Ойлер

[Гост]

От участвалите 32 отбора на Световното първенство в основните си екипи 22 отбора имат червен цвят, 21 – бял, 8 – син и 1 отбор няма нито червен, нито бял, нито син цвят. Бял и червен цвят имат 13 отбора, бял и син имат 6 отбора, червен и син имат 5 отбора. Колко отбора имат в екипите си едновременно бял, червен и син цвят?

[peyo]

От участвалите 32 отбора на Световното първенство в основните си екипи 22 отбора имат червен цвят, 21 – бял, 8 – син и 1 отбор няма нито червен, нито бял, нито син цвят. Бял и червен цвят имат 13 отбора, бял и син имат 6 отбора, червен и син имат 5 отбора. Колко отбора имат в екипите си едновременно бял, червен и син цвят?

Да видим картината:

cvet34232.png (30.82 KiB) Прегледано 794 пъти

Да отбележим с $x$ каквото търсим и отборите които имат само червен, бял и син със:
$c_1,b_1,s_1$ и да направим малко уравнения:

$13+5 + c_1 - x = 22$
$13+6 + b_1 - x = 21$
$6+5 + s_1 - x = 8$
$c_1+b_1+s_1+ (13-x) + (6-x) + (13-x) + (5-x) + (5-x) + (6-x) + x + 1 = 32$

И какво да видим! Имаме една хубава система от 4 линейни уравнения с 4 неизвестни. Да я решим:

Код: Избери целия код

In [100]: solve([13+5 + c_1 - x - 22,
     ...: 13+6 + b_1 - x - 21,
     ...: 6+5 + s_1 - x - 8,
     ...: c_1+b_1+s_1+ (13-x) + (6-x) + (13-x) + (5-x) +  (5-x) + (6-x) + x + 1 - 32])

Out[100]: {b_1: 12, c_1: 14, s_1: 7, x: 10}

И получихме 10.

[ptj]

Зашо да пишеш 4 уравнения като е достатъчно само едно:

[tex]21+(22-13)+(8-6-5+x)+1=32 \Leftrightarrow x=4[/tex]

[peyo]

Зашо да пишеш 4 уравнения като е достатъчно само едно:

[tex]21+(22-13)+(8-6-5+x)+1=32 \Leftrightarrow x=4[/tex]

Сега забелязвам, че моето решение х=10 нямам как да е вярно, защото x не може да е по-голямо от 5.