В състезание по математика, в което участвали 100 ученика

[Гост]

В състезание по математика, в което участвали 100 ученика били дадени 3 задачи. Трима ученика не решили нито една задача, 65 – решили първата или третата задача, 61 – решили втората или третата задача, но никой не решил повече от една задача. Колко ученици са решили първа, колко втора и колко трета задача?

[peyo]

В състезание по математика, в което участвали 100 ученика били дадени 3 задачи. Трима ученика не решили нито една задача, 65 – решили първата или третата задача, 61 – решили втората или третата задача, но никой не решил повече от една задача. Колко ученици са решили първа, колко втора и колко трета задача?

Учениците решили 0 задачи, 1-вата, 2-рата и 3-тата задачи ще отбележим с:
$z_0,z_1,z_2,z_3$

Да направим уравнения според условието:

участвали 100 ученика ... никой не решил повече от една задача

$z_0+z_1+z_2+z_3 = 100$

Трима ученика не решили нито една задача

$z_0=3$

65 – решили първата или третата задача

$z_1+z_3 = 65$

61 – решили втората или третата задача

$z_2+z_3 = 61$

Да видим какво имаме към момента:
$3+z_1+z_2+z_3 = 100$
$z_1+z_3 = 65$
$z_2+z_3 = 61$

Чудесно! Имаме 3 уравнения с 3 неизвестни. Нещо такова обикновено има решение. да видим:

Код: Избери целия код

In [94]: solve([3+z_1+z_2+z_3 - 100,
    ...: z_1+z_3 - 65,
    ...: z_2+z_3 - 61])
    ...:

$Out[94]: {z_1: 36, z_2: 32, z_3: 29}$