Възможности

[Гост]

Тялото на гъсеница е съставено от 5 кръга. Колко различни гъсеници са възможни, ако 3 кръга са червени, а 2 - зелени?

Може ли помощ с тази задача? Не се сещам за формулата, с която се изчисляваха такива задачи.

[peyo]

Тялото на "гъсеница е съставено от 5 кръга. Колко различни гъсеници са възможни, ако 3 кръга са червени, а 2 - зелени?

Може ли помощ с тази задача? Не се сещам за формулата, с която се изчисляваха такива задачи.

Формула ли? Не съм чувал за формула, защото такива задачи се решават като слагаме неща по местата им и ги броим по следния начин:

Имаме 5 кръга. Взимаме 3-те червени. Първия червен може да сложим на 5 места, втория на 5*4 и третия на 5*4*3. Но всеки червен за нас е еднакъв на другите, затова делим на броя на пермутации на 3 елемента, което е 3*2*1 и става:
$\frac{5*4*3}{3*2*1} = 10$
Имаме още 2 зелени. Първия зелен можем да сложим на останалите 2 места 10*2, а последния на последното едно място 10*2*1 и понеже тезе двете са неразличини ги делим на 2! и става:
$\frac{10*2*1}{2*1}= 10$

"Ами ако започнем от зелените?" - ще каже някой "Дали ще получим същия отговор?" - да видим:

$\frac{5*4}{2*1}*\frac{3*2*1}{3*2*1}= 10$

Пак 10!