Помощ със задачи

[contevolution]

Задача 1. На въпроса: „Петър на училище ли е?” учителят отговорил: „Да”. На въпроса: „Кирил на училище ли е?” учителят отговорил: „Не”. По повод този разговор съучениците на Петър и Кирил направили следния коментар:
1) И двамата са на училище.
2) Поне един от двамата е на училище.
3) Ако Петър е на училище, то Кирил е на училище.
4) Петър е на училище тогава и само тогава, когато Кирил е на училище.
5) Не е вярно, че Петър не е на училище.
6) Ако Петър не е на училище, то Кирил не е на училище.
7) Петър не е на училище тогава и само тогава, когато Кирил не е на училище.
8) Не е вярно, че Петър и Кирил не са на училище.
9) Не е вярно, че поне един от двамата не е на училище.
10) Не е вярно, че ако Петър е на училище, то Кирил не е на училище.
11) Не е вярно, че Петър е на училище тогава и само тогава, когато Кирил не е на училище.
Кои от съжденията в коментара са верни и кои не са верни?
Задача 2. Нека p, q и r са произволни съждения. Да се провери вторият дистрибутивен закон от законите на математическата логика, т.е.
(p q) r ⇔ ( p r) (q r).
Задача 3. Нека p и q са произволни съждения Да се провери вторият закон на де Морган от законите на математическата логика, т.е.
(p q) ̅ ⇔ p ̅ q ̅.
Задача 4. Нека p и q са произволни съждения. Да се провери вторият закон на поглъщането от законите на математическата логика, т.е.
(p q) p ⇔ p.
Задача 5. Нека p и q са произволни съждения. Да се провери закона за импликацията от законите на математическата логика, т.е.
p q q ̅ p ̅.
Задача 6. Нека p, q, r са произволни съждения. Показани са следните схеми на разсъждение:
1) Предпоставка: (p ↔ q) (q r) r ̅. Заключение: p ̅.
2) Предпоставка: (p q) (q ̅ → r) (p ̅ r ̅). Заключение: p ̅.
В кой от случаите заключенията са логически правилни и защо? В кой от случаите основанията за направените изводи са недостатъчни и защо?

[peyo]

Задача 1. На въпроса: „Петър на училище ли е?” учителят отговорил: „Да”. На въпроса: „Кирил на училище ли е?” учителят отговорил: „Не”. По повод този разговор съучениците на Петър и Кирил направили следния коментар:
1) И двамата са на училище.
2) Поне един от двамата е на училище.
3) Ако Петър е на училище, то Кирил е на училище.
4) Петър е на училище тогава и само тогава, когато Кирил е на училище.
5) Не е вярно, че Петър не е на училище.
6) Ако Петър не е на училище, то Кирил не е на училище.
7) Петър не е на училище тогава и само тогава, когато Кирил не е на училище.
8) Не е вярно, че Петър и Кирил не са на училище.
9) Не е вярно, че поне един от двамата не е на училище.
10) Не е вярно, че ако Петър е на училище, то Кирил не е на училище.
11) Не е вярно, че Петър е на училище тогава и само тогава, когато Кирил не е на училище.
Кои от съжденията в коментара са верни и кои не са верни?

#На въпроса: „Петър на училище ли е?” учителят отговорил: „Да”. На въпроса: „Кирил на училище ли е?” учителят отговорил: „Не”.

In [192]: Петър = True
...: Кирил = False

#1) И двамата са на училище.

In [193]: Петър and Кирил
Out[193]: False

#2) Поне един от двамата е на училище.

In [194]: Петър or Кирил
Out[194]: True

#3) Ако Петър е на училище, то Кирил е на училище.
In [195]: #Material implication

In [196]: not Петър or Кирил
Out[196]: False

#4) Петър е на училище тогава и само тогава, когато Кирил е на училище.
In [197]: #If and only if = XNOR

In [198]: not( Петър ^ Кирил )
Out[198]: False

#5) Не е вярно, че Петър не е на училище.

In [199]: not Петър
Out[199]: False

#6) Ако Петър не е на училище, то Кирил не е на училище.

In [200]: not ( not Петър) or not Кирил
Out[200]: True

#7) Петър не е на училище тогава и само тогава, когато Кирил не е на училище.

In [201]: not( (not Петър) ^ (not Кирил) )
Out[201]: False

#8) Не е вярно, че Петър и Кирил не са на училище.

In [202]: not ( not Петър and not Кирил)
Out[202]: True

#9) Не е вярно, че поне един от двамата не е на училище.

In [203]: not ( not Петър or not Кирил)
Out[203]: False

#10) Не е вярно, че ако Петър е на училище, то Кирил не е на училище.

In [204]: not (not Петър or not Кирил)
Out[204]: False

#11) Не е вярно, че Петър е на училище тогава и само тогава, когато Кирил не е на училище.

In [206]: not (not( Петър ^ (not Кирил) ))
Out[206]: False