Математика задачата

[Ivan69]

Здравейте.Ще се радвам да ми помогнете.Мисля че я реших получих 0.3077,но да се консултирам със вас.

10% от 100 000 души население са болни. 80% от болните не вярват, че са болни, а 20% вярват, че са болни. От здравите 95% не вярват, че имат заболяване, а 5% вярват, че имат. Ако вземем един човек, който смята, че е болен, каква е вероятността той наистина да е болен?

[vezni]

Означаваме: Б - болен е, НБ - не е болен, СМБ - смята, че е болен. Търсим $P(Б|СМБ)$.
$P(Б|СМБ)=\frac{P(СМБ|Б)P(Б)}{P(СМБ)}=\frac{P(СМБ|Б)P(Б)}{P(СМБ|Б)P(Б)+P(СМБ|НБ)P(НБ)}=\frac{0,2.0,1}{0,2.0,1+0,05.0,9}=\frac{0,02}{0,065}=\frac{4}{13}\approx 0,3077=30,77\%$.