помощ за решение на две задачи

[white]

Можете ли да помогнете:

1. Три момчета – Ангел, Борис и Васил имали общо 384 марки. Първо Ангел разделил марките, които имал на две равни части, едната част оставил за себе си, а другата част разделил по равно между Борис и Васил. След това Борис разделил марките, които имал в момента на две равни части, едната част оставил за себе си, а другата разделил по равно между другите двама. На края и Васил направил същото с марките, които имал в момента. След последното разделяне се оказало, че всеки има по равен брой марки. По колко марки е имал първоначално всеки от тях?


2. Три момчета - Иван, Петър и Стоян, делят помежду си парите (получени от продажба на вестници). Отначало Иван дал на другите двама по една четвърт от парите, които били у него и още по половин лев. След това Петър дал на Иван и Стоян по една четвърт от намиращите се в него пари и още по половин лев. Накрая същото направил и Стоян. В резултат на това се оказало, че всички имат по 30 лева. По колко лева е имал всеки първоначално? (Версия на задача, давана за прием в Националната природо-математическа гимназия „Академик Любомир Чакалов”, 11 юли, 1990 )

Предварително благодаря ))

[peyo]

1. Три момчета – Ангел, Борис и Васил имали общо 384 марки. Първо Ангел разделил марките, които имал на две равни части, едната част оставил за себе си, а другата част разделил по равно между Борис и Васил. След това Борис разделил марките, които имал в момента на две равни части, едната част оставил за себе си, а другата разделил по равно между другите двама. На края и Васил направил същото с марките, които имал в момента. След последното разделяне се оказало, че всеки има по равен брой марки. По колко марки е имал първоначално всеки от тях?

Първоначално Ангел, Борис и Васил са имали съответно: a,b,c марки.

Правим уравнения:

$a+b+c=384$

$а_1 = а/2$
$b_1 = b+ a/4$
$c_1 = c+ a/4$

$a_2 = a_1+ b_1/4$
$b_2 = b_1/2$
$c_2 = c_1+ b_1/4$

$a_3 = a_2 + c_2/4$
$b_3 = b_2 + c_2/4$
$c_3 = c_2/2$

$a_3=b_3$
$b_3=c_3$

Имаме 12 уравнения с 12 неизвестни. Може би ще има решение!

In [219]: var("a,b,c,a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,c_2,a_3,b_3,c_3")
...:
...: solve([a+b+c-384,
...: a_1 - a/2,b_1 - b - a/4,c_1 - c- a/4,
...: a_2 - a_1- b_1/4, b_2 - b_1/2, c_2 - c_1- b_1/4,
...: a_3- a_2 - c_2/4, b_3 - b_2 - c_2/4, c_3 - c_2/2,
...: a_3-b_3, b_3-c_3])
Out[219]:
{a: 64,
a_1: 32,
a_2: 64,
a_3: 128,
b: 112,
b_1: 128,
b_2: 64,
b_3: 128,
c: 208,
c_1: 224,
c_2: 256,
c_3: 128}