задача от движение

[Гост]

Един автобус изминава разстоянието между два града А и В за определено време.
Ако автобусът се движи с 50 км/ч, ще пристигне в В с 42 мин. закъснение, а ако увеличи
скоростта си с още 20 км/ч, ще пристигне в В с 30 мин. преди определеното време Да се
намери: времето, за което автобусът е трябвало да измине разстоянието и разстоянието
между двата града.

[mail_dinko]

[tex]S=vt[/tex]
[tex]50 km/h . (t+ \frac {42}{60}) h= 70 km/h .(t-\frac {30}{60})[/tex]
[tex]5t+\frac {210}{60} = 7t - \frac {210}{60}[/tex]
[tex]2t= \frac {420}{60} \Rightarrow t= 3h30min[/tex]

[Гост]

А разстоянието колко е

[Гост]

210 km

[ammornil]

Един автобус изминава разстоянието между два града А и В за определено време.
Ако автобусът се движи с 50 км/ч, ще пристигне в В с 42 мин. закъснение, а ако увеличи
скоростта си с още 20 км/ч, ще пристигне в В с 30 мин. преди определеното време Да се
намери: времето, за което автобусът е трябвало да измине разстоянието и разстоянието
между двата града.

Нека времето по разписание е [tex]x[/tex] часа.
[tex]\begin{matrix} случай & скорост & време & път \\ 1 & 50\ km/h & [x+\frac{42}{60}]\ h & 50 \left( x+\frac{7}{10}\right)\ km \\ 2 & 70\ km/h & [x-\frac{30}{60}]\ h & 70 \left( x-\frac{1}{2} \right) \ km \end{matrix}[/tex]

Понеже и в двата случая автобусът изминава разстоянието от [tex]A[/tex] до [tex]B[/tex], то:
[tex]50 \left( x+\frac{7}{10}\right)=70 \left( x-\frac{1}{2} \right) \Leftrightarrow 50x+35=70x-35 \Leftrightarrow 20x=70 \Leftrightarrow x=\frac{7}{2}\ h =3\frac{1}{2}\ h = 3h\ 30min[/tex]

Пътят можем да намерим от всяко от равенставата за път от таблицата. Например:
[tex]50 \left( x+\frac{7}{10}\right)=50 \left( \frac{7}{2}+\frac{7}{10}\right)=\frac{50.7}{2}+\frac{50.7}{10}=25.7+5.7=7.(25+5)=210\ km[/tex]

Същият резултат дава и другият израз:
[tex]70 \left( x-\frac{1}{2} \right)=70 \left( \frac{7}{2}-\frac{1}{2} \right)=70.\frac{6}{2}=70.3=210\ km[/tex]

[S.B.]

Един автобус изминава разстоянието между два града А и В за определено време.
Ако автобусът се движи с 50 км/ч, ще пристигне в В с 42 мин. закъснение, а ако увеличи
скоростта си с още 20 км/ч, ще пристигне в В с 30 мин. преди определеното време Да се
намери: времето, за което автобусът е трябвало да измине разстоянието и разстоянието
между двата града.

Още един поглед върху задачата

Без заглавие - 2022-02-24T104044.196.png (294.76 KiB) Прегледано 2515 пъти

[tex]\frac{x}{50} - \frac{42}{60} = \frac{x}{70} + \frac{30}{60} \Leftrightarrow \frac{x}{50} - \frac{x}{70} = \frac{72}{60} \Leftrightarrow \frac{x}{5} - \frac{x}{7} = \frac{72}{6 } \Leftrightarrow 2x = 35.12 \Rightarrow x = 35.6 \Rightarrow x = 210[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] Пътят = $210$ км