Смеси и сплави

[Гост]

Здравейте. Решавам една задача от сборника за седми клас ,,Книга за ученика''. Задачата, която ме затрудни е следната:
Сплав от злато и сребро с проба 800, която тежи 1,5 кг, е получена от две сплави с проби 700 и 850. Намерете теглото на двете сплави.

[ammornil]

Съдържанието на чисто вещество в една сплав е равно на чистотата на пробата по масата на сплавта. Тук са пропуснали два елемента в условието, единият- важен, другият- не. Важният елемент е да кажат, че числата 800, 700 и 850 са чистота в промили, тоест [tex]\frac{800}{1000}, \frac{700}{1000}, \frac{850}{1000}[/tex]. Неважният липсващ елемент е, че не са уточнили чистотата на кой точно метал в сплавта е дадена, но това, както казах в случая, няма отношение към математическия модел.

При сплавите:
[tex]\phantom{QQQ}[/tex]Сборът от масите на изходните вещества е равен на масата на крайния продукт.
[tex]\phantom{QQQ}[/tex]Сборът от масите на чистите вещества в изходните сплави е равен на масата на съответните чисти вещества в крайния продукт.

$$\begin{matrix} сплав & чистота & маса\ (кг) & съдържание\ на\ чисто\ вещество\ (кг) \\ 1 & \frac{700}{1000} & x & \frac{7}{10}x \\ \phantom{QQ} \\ 2 & \frac{850}{1000} & 1,5-x & \frac{17}{20}\left( \frac{3}{2} -x \right) \\ \phantom{QQ} \\ продукт & \frac{800}{1000} & 1,5 & \frac{4}{5}. \frac{3}{2}= \frac{6}{5} \end{matrix}$$

Сборът от масите на чистите вещества в изходните сплави е равен на масата на чистото вещество в крайния продукт:
[tex]\underbrace{\frac{7}{10}x + \frac{17}{20}\left( \frac{3}{2} -x \right) = \frac{6}{5}}_{20} \Leftrightarrow 2.7x+ 1.17\left( \frac{3}{2} -x \right) = 4.6 \Leftrightarrow 14x+\frac{51}{2}-17x=24 \Leftrightarrow \underbrace{-3x = 24-\frac{51}{2}}_{2} \Leftrightarrow[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 2.3.x=51-2.24 \Leftrightarrow 6x = 3 \Leftrightarrow x=0,5\ kg[/tex]

Масата на сплав 1 е: [tex]m_{_{1}}=x = 0,5\ kg[/tex]
Масата на сплав 2 е: [tex]m_{_{2}}=1,5 - x = 1\ kg[/tex]

[S.B.]

Здравейте. Решавам една задача от сборника за седми клас ,,Книга за ученика''. Задачата, която ме затрудни е следната:
Сплав от злато и сребро с проба 800, която тежи 1,5 кг, е получена от две сплави с проби 700 и 850. Намерете теглото на двете сплави.

Без заглавие - 2022-03-05T115016.453.png (330.82 KiB) Прегледано 1698 пъти

[tex]\frac{1500.800}{1000} = \frac{700x}{1000} + \frac{(1500 - x).850}{1000} \Leftrightarrow (850 - 700)x= 1500(850 - 800) \Leftrightarrow[/tex]

[tex]150x = 1500.50 \Leftrightarrow x = 500[/tex] гр
Първа сплав - $0,5$ кг
Втора сплав - $1$ кг

[S.B.]

С колегата ammornil сме писали заедно!

[ammornil]

Едно уточнение към поста на [tex]S.B.[/tex]: във физиката обем, маса и тегло са различни характеристики; в химията плътност и концентрация са различни характеристики. В математиката, моделът не се променя от условните наименования.

[S.B.]

Приемам критиката!Аз не съм нито физик,нито химик,а само просто математик!