ТЕКСТОВА ЗАДАЧА

[Гост]

ЗАД.44.JPG (32.49 KiB) Прегледано 1237 пъти

[ammornil]

Ето едно решение, но числата се получиха криви, затова проверете сметките.

Нека цялата работа за изораване на блока е [tex]A[dka][/tex], а времето за което първия комбайн съм свършва цялата работа сам е [tex]t[h][/tex]. Тогава времето за което втория трактор изорава целия блок сам е [tex]t+5[h][/tex]. Тогава производителностите на двата тракртора са [tex]\frac{A}{t}[dka/h][/tex] и [tex]\frac{A}{t+5}[dka/h][/tex].

От условието на задачата можем да съставим следните зависимости
$$ \begin{matrix} \text{} & \text{производителност }[dka/h] & \text{време }[h] & \text{работа }[dka] \\ \text{трактор I} & \Large{ \frac{A}{t} } & 10 & 10.\Large{ \frac{A}{t} } \\ \\ \text{трактор II} & \Large{ \frac{A}{t+5} } & 8 & 8.\Large{ \frac{A}{t+5} }\\ \\ \text{заедно } & \text{-} & \text{-} & \frac{80}{100}.A \end{matrix} $$

$$ \frac{10A}{t}+\frac{8A}{t+5}=\frac{4A}{5} $$

Скрит текст: покажи

[tex]\frac{10A}{t}+\frac{8A}{t+5}=\frac{4A}{5} \Leftrightarrow 2A\left( \frac{5}{t}+\frac{4}{t+5} \right)=2A\left( \frac{2}{5} \right) |:2A \ne 0 \Leftrightarrow \underbrace{\frac{5}{t}+\frac{4}{t+5}= \frac{2}{5}}_{5t(t+5)}[/tex]

[tex]5.5(t+5)+4.5t=2.t(t+5) \Leftrightarrow 25t+125+20t=2t^{2}+10t \Leftrightarrow 2t^{2}-35t-125=0 \Leftrightarrow t_{1,2}=\frac{35\pm5\sqrt{89}}{4} \begin{cases} t_{1}=\frac{35+5\sqrt{89}}{4} \\ t_{2}=\frac{35-5\sqrt{89}}{4} \end{cases}[/tex]
[tex]\sqrt{89} > \sqrt{49} \Rightarrow \sqrt{89} >7 \Rightarrow 35-5\sqrt{89}<0 \Rightarrow t_{2}<0[/tex]

[tex]t=\frac{35+5\sqrt{89}}{4}, \hspace{3em} t+5=\frac{35+5\sqrt{89}}{4}+5=\frac{55+5\sqrt{89}}{4}[/tex]

[Евва]

Първият комбайн може сам да ожъне блока за 25 часа ,а вторият за 20 часа .
Това ли е отговора ?

[Гост]

Да, това са отговорите.

[Евва]

1 комбайн работи 10 часа с норма [tex]N_{1 }[/tex] .
2 комбайн работи 8 часа с норма [tex]N_{2 }[/tex] .
От първото изречение съставяме ур-то [tex]A_{1 } +A_{2}[/tex]=[tex]\frac{80}{100}[/tex].A

10[tex]N_{1 }[/tex] +8[tex]N_{2 }[/tex]=[tex]\frac{80}{100}[/tex].1

[tex]N_{1 }[/tex]=[tex]\frac{4-40 N_{2 } }{50}[/tex] (1)

Скрит текст: покажи

От второто изречение -жънейки сам блока означава ,че ще извърши цялата работа т.е. А=1

[tex]Т_{1 }=Т_{2}[/tex]+5 ; [tex]\frac{A}{ N_{1 } }[/tex]=[tex]\frac{A}{ N_{2 } }[/tex] +5 ; [tex]\frac{1}{ N_{1 } } =\frac{1}{ N_{2 } }[/tex] +5 ; [tex]N_{2 }[/tex]=[tex]N_{1 }[/tex] +5[tex]N_{1 }[/tex][tex]N_{2 }[/tex] (2) (зам. (1) в (2))

[tex]N_{2 }[/tex]=[tex]\frac{4-40 N_{2 } }{50}[/tex] +5[tex]N_{2 }[/tex].[tex]\frac{4-40 N_{2 } }{50}[/tex]

50[tex]N_{2 }[/tex]=4-40[tex]N_{2 }[/tex]+20[tex]N_{2 }[/tex] -200[tex]N_{2 } ^{2 }[/tex] |:2

100[tex]N_{2 } ^{2 }[/tex] +35[tex]N_{2 }[/tex] -2=0 ; D=1225+800=2 025= [tex]45^{2 }[/tex]

[tex]N_{2 }[/tex]= [tex]\frac{-35 \pm45 }{2.100}[/tex] [знаем ,че N>0 ]
Остава една възможност [tex]N_{2 }[/tex]= [tex]\frac{1}{20}[/tex]

Скрит текст: покажи

Връщаме се към (1) .

[tex]N_{1 }[/tex]= [tex]\frac{4- \frac{40}{20} }{50}[/tex] ; [tex]N_{1 }[/tex]=[tex]\frac{1}{25}[/tex]
Сега търсим [tex]Т_{1 }[/tex] и [tex]Т_{2 }[/tex] .
[tex]T_{1 }N_{1}[/tex] =A (от 2 изреч.); [tex]T_{1 }[/tex].[tex]\frac{1}{25}[/tex]=1 ; [tex]T_{1 }[/tex]=25 часа

[tex]T_{2 }N_{2}[/tex]=A ; [tex]T_{2 }[/tex].[tex]\frac{1}{20}[/tex]=1 ; [tex]T_{2 }[/tex]=20 часа

[S.B.]

Без заглавие - 2023-01-31T122028.431.png (326.51 KiB) Прегледано 1172 пъти

Д.М. $x > 0$

[tex]10. \frac{1}{x + 5} + 8.\frac{1}{x} = \frac{80}{100} \Leftrightarrow \frac{5}{x + 5} + \frac{4}{x} = \frac{2}{5} \Leftrightarrow 2 x^{2 } - 35x -100 = 0, D = 45^{2 } , x_{1 ,2} = \frac{35 \pm 45}{4}[/tex]

[tex]x_{1 } = 20 , x_{2 }< 0[/tex]

Втория ожънва сам блока за $20$ ч. , първия за $25$ ч.

[Гост]

Само да вметна, че комбайните са разменени.

[S.B.]

Само да вметна, че комбайните са разменени.

Само така ти се струва!

[Гост]

Да, вярно. Моя грешка