Задача за движение от серията Oldies but goldies

[KOPMOPAH]

Двама пътници от Москва и Ленинград ще се срещнат на средата на пътя, ако пътникът от Москва тръгне час и половина по-рано. Ако двамата пътници тръгнат едновременно, след шест часа разстоянието между тях ще бъде десет пъти по-малко от разстоянието Москва-Ленинград. За колко часа всеки от пътниците изминава разстоянието Москва-Ленинград?

Тема за кандидат-студенти за чужбина, 1960 г.

[Евва]

Може ли отговорът за сравнение ?

[KOPMOPAH]

Може ли отговорът за сравнение ?

Два са. Единият е $15$ и $12$ {по памет), а другия не мога да го изпиша на телефона

[stefanb]

нека целия път е 2S а 2t e времето на пътника от Ленинград
неговата скорост е S/t
на другия е S/(t+3/2)
2S-S(1/t+1/(t+3/2))6=2S/10
Делим на S и получаваме квадр. у-е

[S.B.]

Двама пътници от Москва и Ленинград ще се срещнат на средата на пътя, ако пътникът от Москва тръгне час и половина по-рано. Ако двамата пътници тръгнат едновременно, след шест часа разстоянието между тях ще бъде десет пъти по-малко от разстоянието Москва-Ленинград. За колко часа всеки от пътниците изминава разстоянието Москва-Ленинград?

Тема за кандидат-студенти за чужбина, 1960 г.

Без заглавие (12).png (302.56 KiB) Прегледано 1176 пъти

Тъй като скоростите са зададени неявно, приемам разстояноето Москва - Ленинград за 1 и в първата таблица отределям скоростите въз основа на условието,че за различно време са изминали равни разстояния ,които са [tex]\frac{1}{2}[/tex] от пътя.
От втората таблица и втория чертеж определям уравнението:
Пътят на московчанина + [tex]\frac{1}{10}[/tex] от целия път + пътят на ленинградчанина е равен на $1$
[tex]S_{M } + \frac{1}{10} + S_{L } = 1 \Leftrightarrow \frac{6}{2x + 3}+ \frac{1}{10} + \frac{6}{2x} = 1... \Leftrightarrow 6 x^{2 } - 31x - 30 = 0,D = 41^{2 }, x_{1,2 } = \frac{31 \pm41 }{12}[/tex]
[tex]x> 0 \Rightarrow x = \frac{72}{12} = 6[/tex] часа
Московчанинът изминава полвината от разстоянието за [tex]6 + 1\frac{1}{2} = 7 \frac{1}{2}[/tex] часа [tex]\Rightarrow[/tex] целия път за $15$ часа.
Ленинградчанинът изминава половината от разстоянието за $6$ часа [tex]\Rightarrow[/tex] целия път за $12$ часа.

[KOPMOPAH]

Браво, S. B., но има още една двойка отговори, както писах и на Евва

[S.B.]

Браво, S. B., но има още една двойка отговори, както писах и на Евва

Без заглавие (13).png (215.14 KiB) Прегледано 1164 пъти

Да прав сте!В задачата не е казано кога разстоянието между двамата е било [tex]\frac{1}{10}[/tex].Аз съм разгледала случая когато разстояниете между двамата е [tex]\frac{1}{10}[/tex] преди да се срещнат.Трябва да се разгледа и случаят когато разстоянието е [tex]\frac{1}{10}[/tex] след като са се разминали:
[tex]\frac{6}{2x + 3} - \frac{1}{10} + \frac{6}{2x} = 1 ...\Leftrightarrow 22 x^{2 }- 87x - 90 = 0 , D = 15489, x_{1,2 } = \frac{87 \pm 3 \sqrt{1721} }{44}[/tex]

[tex]x>0 \Rightarrow x = \frac{87 + 3 \sqrt{1721} }{44}[/tex]

Времето на ленинградчанина е [tex]\frac{87 + 3 \sqrt{1721} }{22}[/tex]

Времето на московчанина е [tex](\frac{87 + 3\sqrt{1721} }{44} + \frac{3}{2}).2[/tex]