Задачи 7 клас разтвори, смеси и сплави

[Гост]

1. Два бидона съдържат плодов сок. В първия концентрацията на сока е 60%, а във втория – 37,5 %. По колко литра сок трябва да се вземат от двата бидона, за да се получи 30 л. с концентрация 45%?
2. Два съда съдържат плодов сок. В първия съд съотношението на концентрата и водата е 3:2, а във втория – 3:5. По колко литра трябва да се вземат от двата съда, за да се получат 15 л сок, в който отношението на концентрата към водата е 9:11?
3. За изготвянето на кайма за кюфтета майстор–готвач използвал 6 кг. телешко и 9 кг. свинско месо. Намерете колко килограма телешко трябва да се прибавят, за да се получи кайма с 45% съдържание на свинско месо?
4. За приготвянето на кайма за кюфтета в ресторант използвали 12 кг. свинско и 8 кг. телешко месо. Намерета колко килограма телешко месо трябва да се прибавят, за да се получи кайма с 40% съдържание на свинско месо?

[ammornil]

1. Два бидона съдържат плодов сок. В първия концентрацията на сока е 60%, а във втория – 37,5 %. По колко литра сок трябва да се вземат от двата бидона, за да се получи 30 л. с концентрация 45%?

Ако от първия сок е нужно количество [tex]x[L][/tex], то от втория сок трябва да се вземата [tex](30-x)[L][/tex]. Тогава за баланса на концентрата имаме: $$ \frac{60}{100}\cdot{x}+\frac{37,5}{100}\cdot{(30-x)}=\frac{45}{100}\cdot{30} $$

Скрит текст: покажи

[tex]60x+37,5(30-x)=45\cdot{30} \Leftrightarrow 60x+1125-37,5x=1350 \Leftrightarrow 22,5x=225[/tex]$$ x=10[L] $$

$$ 10[L] \text{ от първия сок и } 20[L] \text{от втория сок.} $$

[ammornil]

2. Два съда съдържат плодов сок. В първия съд съотношението на концентрата и водата е 3:2, а във втория – 3:5. По колко литра трябва да се вземат от двата съда, за да се получат 15 л сок, в който отношението на концентрата към водата е 9:11?

Понеже е дадено съотношението концентрат към вода, трябва да определим концентрацията на плодов концентрат в цялата смес за всеки съд.
Нека [tex]k[/tex] е произволна мярка за течност.
В първия съд има [tex]3k[/tex] сок и [tex]2k[/tex] вода. Общото количество смес в първия съд е [tex]5k[/tex]. Тогава концентрацията на плод в първия съд е [tex]\frac{3\cdot k}{5\cdot k}\cdot{100[\%]}=60[\%][/tex].
Аналогично, във втория съд имаме [tex]3k[/tex] плодов концентрат и [tex]5k[/tex] вода. Kоличеството на сместа във втория съд е [tex]8k[/tex], а плодовата концентрация е [tex]\frac{3\cdot k}{8\cdot k}\cdot{100[\%]}=37,5[\%][/tex].
За търсената крайна смес имаме [tex]9k[/tex] концентрат и [tex]11k[/tex] вода, общо [tex]20k[/tex] смес с концентрация на плода [tex]\frac{9\cdot k}{20\cdot k}\cdot{100[\%]}=45[\%][/tex].
Задачата е подобна на задача 1. Можете ли да я решите сам(а) оттук нататък? Опитайте!

Скрит текст: покажи

Нека са неонходими [tex]x[L][/tex] от първия сок, тогава от втория сок трябва да се добавят [tex](15-x)[L][/tex]. За баланса на концентрата имаме: $$ \frac{60}{100}\cdot{x}+\frac{37,5}{100}\cdot{(15-x)}=\frac{45}{100}\cdot{15} $$[tex]60x+37,5\cdot (15-x)=1350 \Leftrightarrow 60x+562,5-37,5x=675\Leftrightarrow 22,5x=112,5 \Leftrightarrow x=5[L][/tex]

$$ 5[L] \text{ от първия сок и } 10[L] \text{от втория сок.} $$

[ammornil]

3. За изготвянето на кайма за кюфтета майстор–готвач използвал 6 кг. телешко и 9 кг. свинско месо. Намерете колко килограма телешко трябва да се прибавят, за да се получи кайма с 45% съдържание на свинско месо?

Общата маса на началната смес [tex]6+9=15[kg][/tex], като съдържанието на свинско месо в тази смес е [tex]\frac{9}{15}\cdot{100[\%]}=60[\%][/tex].
Нека нужното тегло телешко месо е [tex]x[kg][/tex], тогава новата смес ще има маса [tex](15+x)[kg][/tex], но ще съдържа същото количество свинско месо като дадената. За баланса на свинското месо имаме: $$ 9 = \frac{45}{100}\cdot(x+15) $$

Скрит текст: покажи

[tex]45(x+15)=900 \Leftrightarrow 45x+675=900 \Leftrightarrow 45x=225 \Leftrightarrow x=5[kg][/tex]

$$ \text{Трябва да се добавят още } 5[kg] \text{ телешко.} $$

[ammornil]

4. За приготвянето на кайма за кюфтета в ресторант използвали 12 кг. свинско и 8 кг. телешко месо. Намерета колко килограма телешко месо трябва да се прибавят, за да се получи кайма с 40% съдържание на свинско месо?

Тази задача е идентична като форма с предходната. Можете ли да съставите уравнението сам(а)? Опитайте!

Скрит текст: покажи

Общата маса на началната смес [tex]12+8=20[kg][/tex].
Нека нужното тегло телешко месо е [tex]x[kg][/tex], тогава новата смес ще има маса [tex](20+x)[kg][/tex], но ще съдържа същото количество свинско месо като дадената. За баланса на свинското месо имаме: $$ 12 = \frac{40}{100}\cdot(x+20) $$[tex]40(x+20)=1200 \Leftrightarrow 40x+800=1200 \Leftrightarrow 40x=400 \Leftrightarrow x=10[kg][/tex]$$ \text{Трябва да се добавят още } 10[kg] \text{ телешко.} $$

[Гост]

Благодаря за решението и на четирите задачи!