Задача със симетрала

[Гост]

Дадено: триъгълник АВС, АС=ВС, ъгъл АСВ=30 градуса. Симетралата на АС пресича продължението на АВ в т М. Върху продължението на МС е взета точка N, като NС=ВМ, точка С е между М и N. Да се намери ъгъл МАN.

[ammornil]

Дадено: триъгълник АВС, АС=ВС, ъгъл АСВ=30 градуса. Симетралата на АС пресича продължението на АВ в т М. Върху продължението на МС е взета точка N, като NС=ВМ, точка С е между М и N. Да се намери ъгъл МАN.

Screenshot 2024-03-12 125125.png (46.06 KiB) Прегледано 1051 пъти

[tex]\\ AC=BC \Rightarrow \angle{BAC}=\angle{ABC}=\frac{180^{\circ}-\angle{ACB}}{2}=75^{\circ} \\ \angle{CBM}=180^{\circ}-\angle{ABC}=105^{\circ} \\ M \in s_{_{AC}} \Rightarrow MA=MC \Rightarrow \angle{ACM}=\angle{CAM}=75^{\circ} \\ \quad \Rightarrow \angle{BCM}=45^{\circ} \Rightarrow \angle{BMC}=180^{\circ}(-\angle{MBC}+\angle{MCB})=30^{\circ} \\ \angle{NCA}=180^{\circ}-\angle{ACM}=105^{\circ} \\ \begin{cases} NC=MB \\ AC=CB \\ \angle{NCA}=\angle{MBC} \end{cases} \Rightarrow \text{Iви признак за еднаквост } \triangle{NCA}\cong\triangle{MBC} \\ \quad \Rightarrow \angle{CAN}=\angle{BMC}=30^{\circ}[/tex]$$\angle{MNA}=30^{\circ} $$