Изпъкнал многоъгълник

[Гост]

Броят на всички отсечки с краища върховете на изпъкнал многоъгълник е 55. Да се намери броят на върховете на многоълника.

[Евва]

Изпъкнал n-ъгълник има брой страни = n и брой диагонали = [tex]\frac{n(n-3)}{2}[/tex]
Формулата за брой диагонали в многоъгълник я има в УикипедиЯ на тема "Многоъгълник" .

брой страни +брой диагонали =55
n+[tex]\frac{n(n-3)}{2}[/tex] =55 |.2[tex]\ne[/tex]0

2n+[tex]n^{2 }[/tex]-3n-110 =0

[tex]{ n}^{2 }[/tex]-n-110 =0 ; D=1+440 =441=[tex]21^{2 }[/tex]

[tex]n_{1,2 }[/tex]= [tex]\frac{1 \pm21 }{2}[/tex] ; [tex]n_{1 }[/tex]=11 и [tex]n_{2 }[/tex]<0 отпада

n= 11 (единадесетоъгълник)