текстова задача успоредник 7 клас

[Гост]

ABCD е успоредник и ъгъл А е по-малък от 90 градуса. Височината през върха D пресича диагонала АС в точка M. Височината през върха B пресича диагонала АС в точка N. Докажете, че MBND е успоредник.

[ammornil]

ABCD е успоредник и ъгъл А е по-малък от 90 градуса. Височината през върха D пресича диагонала АС в точка M. Височината през върха B пресича диагонала АС в точка N. Докажете, че MBND е успоредник.

Задачата не е добре поставена, защото същствуват четири четириъгълника [tex]MBND[/tex], според това коя двойка височни през [tex]B[/tex] и [tex]D[/tex] вземем, и два от тези не са успоредници. [tex]\\[/tex]

Screenshot 2024-04-22 154156.png (46.92 KiB) Прегледано 489 пъти

[tex]\\ \angle{BAD}=\angle{BCD}=\alpha<90^{\circ} \\ \begin{cases} \angle{DAC}=\angle{BCA} \quad (AD\|BC) \\ \angle{ADM_{1}}=\angle{CBN_{1}}=90^{\circ}-\alpha \\ AD=BC \end{cases} \Rightarrow \triangle{AM_{1}D}\cong\triangle{CN_{1}B} \Rightarrow AM_{1}=CN_{1}, \quad \boxed{(1)} DM_{1}=BN_{1} \\ \begin{cases} \angle{BAC}=\angle{DCA} \quad (AB\|CD) \\ AB=CD \\ AM_{1}=CN_{1} \end{cases} \Rightarrow \triangle{ABM_{1}}\cong\triangle{CDN_{1}} \Rightarrow \boxed{(2)} BM_{1}=DN_{1}\\ \begin{cases} (1) \\ (2) \end{cases} \Rightarrow M_{1}BN_{1}D \text{ е успоредник.}[/tex]

Оставям на Вас да направите доказателството за [tex]M_{2}BN_{2}D[/tex], понеже е аналогично на първото.