Доказване

[Гост]

Дадено:
ABCD – успоредник
AC пресича BD = O
O принадлежи на правата l, l пресича AD=M, l пресича BC=Q
O принадлежи на правата n, n пресича AB=N, n пресича CD=E
Да се докаже, че MNQE е успоредник

[S.B.]

Дадено:
ABCD – успоредник
AC пресича BD = O
O принадлежи на правата l, l пресича AD=M, l пресича BC=Q
O принадлежи на правата n, n пресича AB=N, n пресича CD=E
Да се докаже, че MNQE е успоредник

Без заглавие - 2024-04-23T211947.391.png (251.35 KiB) Прегледано 316 пъти

[tex]\triangle AOM \cong \triangle COQ[/tex] (втори признак)
[tex]\angle MAO = \angle QCO = \alpha[/tex] (кръстни) , [tex]\angle MOA = \angle COQ[/tex] (връхни), $AO = OC$ ( като [tex]\frac{1}{2}[/tex] от диагонала $AC$)
$$\Rightarrow MO = OQ$$
Аналогично се доказва [tex]\triangle DOE \cong \triangle NOB[/tex]
$$\Rightarrow OE = ON$$
$MQ$ и $NE$ са диагонали в четириъгълника $MNQE$
[tex]MQ\cap NE = O[/tex]
Доказахме,че в пресечната си точка диагоналите се разполовяват
[tex]\Rightarrow MNQE[/tex] е успоредник

Скрит текст: покажи

Мястото на тази задача е в "7 клас",а не в "Текстови задачи" ! Можех да я реша и чрез метод,който не е за 7 клас и Вие нищо намаше да разберете!