Ако периметърът на ABCD е 48 см, намерете лицето на AMCN

[Гост]

I.В успоредника ABCD, ъгъл А е по-малък от 90 градуса, точката М е среда на страната АD, а СН е височина, точката Н принадлежи на АВ. Ако АD=2АВ=5 см, докажете, че ъгъл DМН=3.ъгъл АНМ.

II.Диагоналите на квадрата ABCD се пресичат в точка О. Точките М и N са среди съответно на ОВ и ОD. Ако периметърът на ABCD е 48 см, намерете лицето на AMCN.

Предварително БЛАГОДАРЯ!

[ammornil]

Задачите за геометрични фигури, както показва името им, са обект на изучаване от дяла на математиката наречен ГЕОМЕТРИЯ. Форумът, в който Вие сте публикували въпроса си, се казва АЛГЕБРА ФОРУМ. Можете ли да видите несъответствието?

I.В успоредника ABCD, ъгъл А е по-малък от 90 градуса, точката М е среда на страната АD, а СН е височина, точката Н принадлежи на АВ. Ако АD=2АВ=5 см, докажете, че ъгъл DМН=3.ъгъл АНМ.

Нещо в условието не е наред. Да не би вместо [tex]3\cdot{}\angle{AHM}[/tex] да е [tex]2\cdot{}\angle{AHM}? \\[/tex]

Screenshot 2024-05-10 221735.png (20.13 KiB) Прегледано 440 пъти

[tex]\\AM=MD=MH[/tex] винаги, това са радиусите на описаната около триътълник [tex]AHD[/tex] окръжност. Това значи, че [tex]\angle{MAH}=\angle{AHM} \Rightarrow \angle{DMH}=\angle{MAH}+\angle{AHM}=2\cdot{}\angle{AHM}[/tex]. Освен това, точка [tex]H \equiv B[/tex], защото [tex]MA=MD=MH=\frac{AD}{2}=AB[/tex].

II.Диагоналите на квадрата ABCD се пресичат в точка О. Точките М и N са среди съответно на ОВ и ОD. Ако периметърът на ABCD е 48 см, намерете лицето на AMCN.

[tex]\\[/tex]

Screenshot 2024-05-10 223033.png (16.8 KiB) Прегледано 440 пъти

[tex]\\[/tex]Медианата разделя триъгълника на два равнолицеви триъгълника. [tex]\\ AB=BC=CD=AD=\frac{1}{4}\cdot{}48=12[cm] \Rightarrow S_{ABCD}=AB\cdot{BC}=144[cm^{2}] \\ \triangle{AOB}: \quad S_{AOB}=\frac{1}{4}\cdot{S_{ABCD}}=36[cm^{2}] \\ \quad DN=ON \Rightarrow S_{AON}=\frac{1}{2}\cdot{}S_{AOB}=18[cm^{2}] \\ \triangle{AOB} \cong \triangle{AOD} \cong \triangle{COB} \cong \triangle{COD} \Rightarrow S_{AON}=S_{AOM}=S_{CON}=S_{COM}=18[cm^{2}] \\ \Rightarrow S_{AMCN}=4\cdot{}18=72[cm^{2}][/tex]

[Евва]

1 зад. Мисля ,че колегата/жката е в грешка .
Това ,че т.Н[tex]\in[/tex]АВ(права) ,не означава ,че т.Н[tex]\equiv[/tex]т.В .
За начало построих т.N среда на отс.ВС и т.P среда на отс.СН .
Точките M ,N ,P лежат на една права .
Сега успоредникът е разделен на два еднакви ромба .
Нека [tex]\angle[/tex]BAD=2[tex]\varphi[/tex] .
Докажи ,че [tex]\angle[/tex]DMH=3[tex]\varphi[/tex] и [tex]\angle[/tex]AHM=[tex]\varphi[/tex] .

2 зад. Може и така [tex]S_{ABCD }[/tex]=144
Виждаме 8 равнолицеви триъгълника .
[tex]S_{AMCN }[/tex]=[tex]\frac{4}{8}[/tex][tex]S_{ABCD }[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex].144 =72

[ammornil]

Да, извинете. Височината е от върха [tex]C[/tex], а не от върха [tex]D[/tex].