ИНТЕРЕСНА ЗАДАЧА 6 КЛАС

[Гост]

Един басейн се пълни от 4 тръби. За един час първата, втората и третата заедно пълнят 7/72 от него. Първата, втората и четвъртата заедно пълнят 11/72 от него. Първата, третата и четвъртата заедно пълнят 13/72 от него.Втората, третата и четвъртата заедно пълнят 7/36 от него. За колко часа всяка тръба може сама да нъпълни басейна.
Може ли помощ за нея......

[ptj]

Ако събереш 4-те дадени производителности ще получиш 3 пъти производителността на 4-те тръби. Ако извадиш от нея всяка от дадените в условието 4 (производителности) може да намериш скоростта на пълнене за всяка тръба поотделно.

[S.B.]

Един басейн се пълни от 4 тръби. За един час първата, втората и третата заедно пълнят 7/72 от него. Първата, втората и четвъртата заедно пълнят 11/72 от него. Първата, третата и четвъртата заедно пълнят 13/72 от него.Втората, третата и четвъртата заедно пълнят 7/36 от него. За колко часа всяка тръба може сама да нъпълни басейна.
Може ли помощ за нея......

Нека отбележим:
[tex]P_{1 }[/tex] -производителността на първата тръба;
[tex]P_{2 }[/tex] - производителността на втората тръба;
[tex]P_{3 }[/tex] - производителността на третата тръба;
[tex]P_{4 }[/tex] - производителността на четвъртата тръба.

Според условието:
[tex]P_{1 } + P_{2 } + P_{3 } = \frac{7}{72}[/tex]

[tex]P_{1 } + P_{2 } + P_{4 } = \frac{11}{72}[/tex]

[tex]P_{1 } + P_{3 } + P_{4 } = \frac{13}{72}[/tex]

[tex]P_{2 } + P_{3 } + P_{4 } = \frac{7}{36} = \frac{14}{72}[/tex]

Събираме равенствата:

[tex](P_{1 } + P_{2 } + P_{3 }) + (P_{1 } + P_{2 } + P_{4 }) + (P_{1 } + P_{3 } + P_{4 }) + (P_{2 }+ P_{3 } + P_{4 }) = \frac{7}{72} + \frac{11}{72} + \frac{13}{72} + \frac{14}{72} \Leftrightarrow[/tex]

[tex]3 (P_{1 } + P_{2 } + P_{3 } + P_{4 }) = \frac{45}{72} \Rightarrow P_{1 } + P_{2 } + P_{3 } + P_{4 } = \frac{15}{72}[/tex]

[tex](P_{1 } + P_{2 } + P_{3 } + P_{4 } ) - ( P_{1 } + P_{2 } + P_{3 }) = \frac{15}{72} - \frac{7}{72}[/tex]
$$ \Rightarrow P_{4 } = \frac{8}{72} $$

Аналогично постъпваме с останалите равенства и получаваме:
$$P_{3 } = \frac{4}{72} , P_{2 } = \frac{2}{72} , P_{1 } = \frac{1}{72} $$