подреждане на плочки

[bostanjy]

надявам се да съм уцелил правилната категория!

имаме 8 квадратни плочки, подредени една над друга в 4 реда по 2 плочки.

какъв е броят на всички възможни комбинации, ако всяка страна на всяка една плочка в 4-те редици от по 2 плочки
трябва да се допре до всяка възможна страна на всяка съседна й плочка?

благодаря предварително!

[ammornil]

Условието е неясно. Дали се иска да се намерят комбинациите, в които всяка плочка се допира със всяка своя страна до всяка страна на съседните ѝ плочки при дадената конфигурация, с други думи плочките не се местят, само могат да се ротират ($90^{\circ}, 180^{\circ}, 270^{\circ}$)? Или трябва да се разлгедат всички възможни комбинации когато всяка плочка може да зема всяка от позициите на дадената конфигурация (8х2)? Или се искат всички възможни комбинации при които плочките оформят успоредник (1х16, 2х8, 4х4, 8х2, 16х1) със всички възможни ротации? Не е ясно.

[bostanjy]

интересуват ме първият и вторият вариант:
1-ви когато плочките не сменят местата си, а само се ротират до 270 градуса.
2-ри когато плочките сменят местата си и се ротират отново до 270 градуса.

[peyo]

интересуват ме първият и вторият вариант:
1-ви когато плочките не сменят местата си, а само се ротират до 270 градуса.
2-ри когато плочките сменят местата си и се ротират отново до 270 градуса.

1) Всяка плочка има 4 състояния да го кодиране с числата от 1 до 4 и има 8 плочки. Започваме от 11111111 и свършваме с 44444444. Двоично можем да кодираме всяко число с 2 бита и така от 0000000000000000 до 1111111111111111 има точно $2^{16}=65536$ ротации.

2) Всяка плочка освен, че може да се върти, може и да си сменя мястото. Имам 65536 ротации за всяко място. Различните разположения са $8!=40320$ става:

$40320*65536=2642411520$ различни подреждания.

[bostanjy]

#peyo » 10 Юни 2025, 18:31

супер! благодаря за отговора!

мда, наистина е хубаво човек да разбира от математика.