Равнобедрен триъгълник

[Гост]

Моля, помгнете ми с една задача! Не знам как да започна, трябва ли да пострявам нещо. Да кажа също, че все още не сме учили синус и косинус.
Условието е следното : Около окръжност с радус 4см е описан равнобедрен триъгълник с основа 12см. Намерете бедрото на триъгълника.

[peyo]

Моля, помгнете ми с една задача! Не знам как да започна, трябва ли да пострявам нещо. Да кажа също, че все още не сме учили синус и косинус.
Условието е следното : Около окръжност с радус 4см е описан равнобедрен триъгълник с основа 12см. Намерете бедрото на триъгълника.

Ами може да построиш къща или робот, но в нашия случай по-добре чертеж в Geogebra като този:

ravnoboktyzh4365.png (400.7 KiB) Прегледано 505 пъти

Триъгълниците BCD и COF изглеждат подобни. Тогава:

BC/DB = OC/OF или:
(CF+6)/6 = OC/4

Дотук едно уранение с 2 неизвестни. Не е достатъчно. Трябва ни още едно уравнение поне. Ще викнем Питагор за триъгълника COF:
$CF^2 + OF^2 = OC^2$ или
$CF^2 + 16 = OC^2$

Вече имаме 2 уравнения с 2 неизвестни, което е достатъчно да се опитаме да намерим решения.

[tex]\begin{array}{|l} (2/3)(CF+6) = OC \\ CF^2 + 16 = OC^2 \end{array}[/tex]

$CF^2 + 16 = (4/9)(CF+6)^2$

Което е квадратно уравнение и сигурно лесно можем да го решим, но вместо това ще накараме wolphram alpha да ни го реши:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2+%2B16+%3D+%284%2F9%29*%28x%2B6%29%5E2

И така CF = 48/5 = 9.6

Тогава CB = CF+6 = 15.6 което и търсихме.

[S.B.]

Без заглавие (88).png (230.21 KiB) Прегледано 493 пъти

Моля, помгнете ми с една задача! Не знам как да започна, трябва ли да пострявам нещо. Да кажа също, че все още не сме учили синус и косинус.
Условието е следното : Около окръжност с радус 4см е описан равнобедрен триъгълник с основа 12см. Намерете бедрото на триъгълника.

Още един поглед върху задачата
[tex]HB = MB = 6[/tex] като допирателни от външна точка
$MC = x ,ОМ = r = 4, \triangle OMC$ е правоъгълен $\Rightarrow OC = \sqrt{x^{2} + 4^{2}}$
$\triangle HBC \approx \triangle MOC \Rightarrow \frac{HB}{OM} = \frac{CB}{OC} \Leftrightarrow \frac{6}{4} = \frac{x + 6}{\sqrt{x^{2} + 16}} \Leftrightarrow........ x(5x - 48) = 0 \Rightarrow x = 9,6$
$BC = BM + MC = 6 + x = 6 + 9,6 = 15,6$

[Гост]

Благодаря Ви, за подробните отговори! Сега вече разбрах задачата, защото с така нареченото дистанционно обучение съвсем се изгубих в материала. Благодаря отново!