Олимпиада 10 клас

[Mathemagician]

Здравейте може ли някой да ми обясни как се решава втора задача от прикачения файл, че това което е в отговорите нищо не се разбира мерси

[Xixibg]

a)[tex]y=(x+1)(x-4)=x^2-3x-4[/tex]
[tex]y(\frac{3}{2})=y_{min}=-\frac{25}{4}[/tex] (върхът на параболата)
[tex]y(-3)=14 ; y(3)=-4 ; =>y_{max}=y(-3)=14[/tex] (краищата на интервала)

[tex]y=|x+1|(x-4)[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}x\in (-3;-1) ; =>y=-x^2+3x+4 ; =>y_{min}=y(-3)=-14 ; y_{max}=y(-1)=0 ;(1)\\x\in [-1;3) ; =>y=x^2-3x-4 ; =>y_{min}=y(\frac{3}{2})=-\frac{25}{4} ; y_{max}=y(-1)=0 ; (2) \end{tabular}[/tex]
[tex](1);(2) ; =>y_{min}=y(-3)=-14 ; y_{max}=y(-1)=0[/tex]

[tex]y=(x+1)|x-4|=-x^2+3x+4[/tex]
[tex]y(\frac{3}{2})=y_{max}=\frac{25}{4}[/tex] (върхът на параболата)
[tex]y(-3)=-14 ; y(3)=4 ; =>y_{min}=y(-3)=-14[/tex] (краищата на интервала)

[Mathemagician]

Благодаря много, а можете ли да ми обясните как всъщност се чертае такава функция?

[Xixibg]

б)[tex]|x+1|(x-4)=a ; x\in [-3;3] ; =>a\in(-14;-\frac{25}{4}]\cup 0[/tex]
[tex](x+1)|x-4|=b ; x\in [-3;3][/tex]
[tex]=>-x^2+3x+4-b=0 ; =>x^2-3x+b-4=0 ; D=9-4b+16=25-4b>0 ; =>b<\frac{25}{4}[/tex]
[tex]\frac{9}{4}>b-4\ge 0; =>b\in [4;\frac{25}{4})[/tex]

[Xixibg]

Коя функция как се чертае?