Стойност на коефициенти

[jivako000]

Здравейте, тъй като съм нов и не знам къде да публикувам темата, може да се наложи да я преместите.

Не мога да се справя с тези задачи, те ми бяха на олимпиадата в събота и не можах да повярвам колко ме затрудниха. Много ще съм благодарен на този, който ми помогне с решаването!

[Knowledge Greedy]

За първата. Преди да се заемем с общите точки на графиките на двете функции, да разгледаме първата от тях.
Знаем
[tex]\begin{array}{|l} x_D=-\frac{b}{2a}=2,5 \\ y_D =a.2,5^2+b.2,5+c= -2,25 \end{array}[/tex]
Дадено е още
[tex]\begin{array}{|l} x_M=0 \\ y_M = a.0^2+b.0+c=4 \end{array}[/tex]
От тях получаваме
[tex]\begin{array}{|l} b=-5a \\ 5a+2b=-5 \\ c=4 \end{array}[/tex]
Като решим системата, първата функция "изплува" във вида
[tex]f(x)=x^2-5x+4[/tex] - на практика решихме подусловие а).
б) За да намерим общите точки на графиките на двете функции, решаваме уравнението [tex]f(x)=g(x)[/tex]
Корените му са абсцисите на пресечните точки. Уравнението е
[tex]x^2+{5}x+4=9-x \,\ \,\ \Leftrightarrow \,\ \,\ x^2-{4}x-5=0[/tex]
То е с корени [tex]x_1=x_A=5[/tex] и [tex]x_2=x_B=-1[/tex]
Намирането на [tex]y_A=4[/tex] и [tex]y_B=10[/tex] става по-лесно с формулата на [tex]y=g(x).[/tex]
Остава лицето на [tex]\Delta ABD[/tex].
Начертай точките в координатната равнина. Нека [tex]g[/tex] е правата през [tex]B[/tex] и успоредна на ординатната ос.
Спусни перпендикуляри от [tex]D[/tex] и [tex]A[/tex]. Да означим петите им върху [tex]g[/tex] с [tex]T[/tex] и [tex]E[/tex]. Получават се два правоъгълни триъгълника и един трапец, чиито лица лесно можеш изчислиш. Лицето на [tex]\Delta ABD[/tex] се получава като [tex]S_{AETD}+S_{\Delta BAE}-S_{\Delta DBT}[/tex].