Областен кръг на НОМ 2023

[Гост]

Може ли някой да сподели брошурата от областния кръг на НОМ тук?

[Гост]

Брошурата можете да намерите прикачена. Някакви коментари по задачите?

[ptj]

(*)Хареса ми началото на първата част на решението за 10.3.(i):
Формулата за броя на пресечениете точки (при k на брой различни успоредни снопа) [tex]P= {n \choose 2} -\sum_{i=1}^{k } {n _i\choose 2}[/tex].
Обосновката на горното: от случая на пресичане на всеки две прави изваждаме тези, които няма да се пресекат (вътре в сноповете).
Естестено [tex]n \le 8[/tex], защото [tex]21={7 \choose 2} <23< {8 \choose 2}=28[/tex].
До тук прекрасно,но следващите редове в представеното решението съдържат излишни обосновки.

Естествено може да ги избегнем като реализираме "наредба", т.е. броим най-напред пресичанията на правите в сноповете с максимално число.
[tex]{2 \choose 2} =1,{3 \choose 2}=3, {4 \choose 2}=6,...[/tex].

Понеже [tex]28-23=5,[/tex] то ще трябва да "махнем" общо [tex]5[/tex] пресечени точки.
Възможностите за "премахвания" на не повече от [tex]6[/tex] точки при [tex]8[/tex] прави са [tex]6, 3+3,3+1,3+1+1,1+1+1+1[/tex]. От тях само 3-тия случай отговаря на условието, т.е. имаме 1 сноп от по 3 успоредни прави, 2 снопа от по 2 успоредни прави и една последна самостоятелна права.

П.П. Друг вариант е да не се използва наредба, а да се каже че 5 се получава измежду събираеми от вида [tex]{n \choose 2}[/tex] при 8 прави по един единствен начин:
[tex]5=3+1+1[/tex].

-----------------------------------------------------------------
(*) може би защото и аз тръгнах по същия път...