Намерете решенията

[Гост]

[tex]|3x- \frac{1}{7}+ \frac{6(x-8)}{7}| + 7 > 3[/tex] ( || са модули)

Отговора е: [tex]\forall x \in R \\ { \frac{49}{27} }[/tex]

[Гост]

След "R" има \ и след това идва 49/27.

Не мога да разбера защо принадлежи на реалните числа и не схващам защо имаме това 49/27 и не разбирам откъде се взе

[KOPMOPAH]

$$\left|3x- \frac{1}{7}+ \frac{6(x-8)}{7}\right| + 7 > 3$$
Странно неравенство
$$\left|3x- \frac{1}{7}+ \frac{6(x-8)}{7}\right| + 7 > 3 \Leftrightarrow \left|3x- \frac{1}{7}+ \frac{6(x-8)}{7}\right|>-4$$В последното неравенство има модул от лявата страна, а отрицателно число от дясната, т.е. то е изпълнено за $\forall x \in R$ вкл. и за $ \frac{49}{27}$. Ако извършим действията вътре в модула, получаваме$$ \left| \frac{27x-49}{7}\right|>-4$$където фигурират загадъчните $27$ и $49$ от отговора ... Нещо не ѝ е наред в условието на тази задача.

Отговора е: [tex]\forall x \in R \\ { \frac{49}{27} }[/tex]

[Евва]

Може и да греша ,но в Уикипедия при дефиниция за модул пише :

" |x|=x при x>0 и |x|= -x при x<0 "

Явно не приемат , че |x|=0 т.е. трябва |x|[tex]\ne[/tex]0 .

В нашата зад. трябва |[tex]\frac{27x-49}{7}[/tex]|[tex]\ne[/tex]0

27x-49[tex]\ne[/tex]0

x[tex]\ne[/tex][tex]\frac{49}{27}[/tex]

[KOPMOPAH]

Евва, не мога да се съглася с Уикипедия по отношение на модул от нула. Не трябва да забравяме, че Уикипедията е "свободна енциклопедия" и всеки може да си пише каквото си иска. Там "Практиката е мерило за истината", както са ни учили едно време. Ако не се редактира достатъчно дълго време, значи или твърдението е вярно, или е малозначително и неговата неточност няма да се отрази на въртенето на Земята.

Ето какво казват Уикипедиите на другите езици









В последния пример не мога съвсем да разбера обяснението, но езикът на математиката е универсален и не оставя съмнение.

А и тук на сайта също има дефиниция за модул.

И да завърша - ако не съществуваше $|0|=0$, то уравнения от вида $|ax+b|=0$ нямаше да имат решения