Да се изследва функцията.

[Obi]

Ако може някой да я реши подробно,много моля.
Да се изследва функцията и да се начертае графиката и.
f(x) = ln(x+1/x-1)^2+(2x^2+x+5)/(x+1)

[Vulev]

Ще я напиша на листове и ще я сканирам, ако успея да обоснова дясната граница при x->-1.

[Obi]

За целия аргумент е.

[Anubis]

Ще е хубаво да имаш инсталирана Mathematica, за да пробваш следната програма.

Код: Избери целия код

epoints2p[f_,x_]:=Module[{sol,p,a,b,lp}, sol=NSolve[D[f,x]==0,x];
                 p={x,f}/.sol; Print[p]; lp=Length[p];
                 a=Min[x/.sol]; b=Max[x/.sol];
                 If[a==b,a=-3;b=3,a=a-0.5;b=b+0.5];
                 Plot[f,{x,a,b},Epilog->{{PointSize[0.015],
                 Map[Point,p]},Table[Inset[p[[k]],p[[k]]*0.7],{k,lp}]},
                 Background->Lighter[Green], PlotStyle->Blue]]


Това е извикването на функцията.

Код: Избери целия код

epoints2p[Log[(v + 1)^2/(v - 1)^2] + (2*v^2 + v + 5)/(v + 1), v]


Това е резултатът.

Код: Избери целия код

{{-3.,-11.3863},{2.,7.19722},{0.,5.}}


В нея f е целевата функция — при нас [tex]f(x) = \operatorname{Log}\frac{(x+1)^2}{(x-1)^2} + \frac{2 x^2 + x + 5}{x+1}[/tex]. Програмата изследва функцията,

чертае нейната графика в интервал, съдържащ всичките екстремални точки, и ги отбелязва на рисунката.

[tex]f'(x) = \frac{2x(x^2+x-6)}{(x-1)(x+1)^2} = \frac{2x(x-2)(x+3)}{(x-1)(x+1)^2}[/tex]

Тогава [tex]f(x)[/tex] расте в интервалите [tex](-\infty; \, -3) \cup (0; \, 1) \cup (2; \, +\infty)[/tex] и намалява в интервалите [tex](-3; \, 0) \cup (1; \, 2)[/tex].

Екстремумите ще са [tex]f(-3) = f_{\operatorname{max}}, \, f(0) = f_{\operatorname{min}}, \, f(1) = f_{\operatorname{max}}, \, f(2) = f_{\operatorname{min}}[/tex].

Точката [tex]\left ( 1; \, f(1) \right )[/tex] е рогова, защото в нея производната сменя знака си, но не е дефинирана.

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=11964

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?p=70514&highlight=#70514

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?p=78692&highlight=#78692

[Vulev]

Аз си карам по стария изпитан метод с листчето и моливчето. Възможно е някъде да имам неточности (грешки). Приемам градивна критика и благодарности по банков път.