Делене на полиноми.

[Гост]

Как да разделя тези полиноми

1095n + 2016 делено на 20n + 2

[Davids]

Стъпки:
1) пишеш в гугъл „деление на полиноми“;
2) намираш супер детайлната предостатъчна статия от нашия любим сайт;
3) влизаш, четеш, възприемеш и научаваш метода, което никой не може да направи за теб
4) ????
5) ez win, решаваш задачи от този тип със замах

[Knowledge Greedy]

Как е с числата?
Пример:
[tex]1719:20=85[/tex] и ост. [tex]19[/tex]
Записваме [tex]1719=85 \times 17 +19[/tex]
Важно е да осъзнаем сценария и действащите лица.
Делимо, Делител, Частно и Остатък - това са персонажите.
Сценарият може да е както в началото
Делимо [tex]:[/tex] Делител [tex]=[/tex] Частно и Остатък
или така
Делител [tex]\times[/tex] Частно [tex]=[/tex] Делимо [tex]-[/tex] Остатък
или така
Делител [tex]\times[/tex] Частно [tex]+[/tex]Остатък [tex]=[/tex] Делимо

При полиномите е същото.
Делимото е [tex]1095n+2016[/tex] Питаме се, колко пъти в него ще се включи Делителят [tex]20n ...[/tex] (Гледаме само началото на делителя от съображения за бързина).
Значи делим [tex]1095[/tex] на [tex]20[/tex]. Получаваме [tex]54[/tex] - цяло частно (Защо? - Защото [tex]54 \times 20 = 1080 + ..[/tex].)
Това, което остана е Остатъкът.
Умножаваме Делителя по Частното (дотук то е 85)
[tex](20n+2) \times 85 = 1780n+170[/tex]
и изваждаме от Делимо-то.

[tex]1095n +2016 - (1080 n+108) = 15n+1908[/tex]
Но и математикът и сценаристът биха обърнали сериозно внимание на взаимовръзките на действащите лица.
Остатък-ът витаги е по-малък от Делителя!
Тук е сериозната разлика на деленето на полиноми с деленето на числата.
Сравняваме степента на променливата [tex]n[/tex], в случая - след като са равни и в Делимото и в Делителя, сравняваме коефициентите - в Делителя и в Остатъка. Щом този на Остатъка e по-малък от този на Делителя - делението е приключило.

В крайна сметка
[tex]1095n +2016 = 54 \times (20 n+2) + 15n+1908[/tex]
или
[tex]1095n +2016 : (20 n+2) = 54[/tex] и остатък [tex]15n+1908[/tex]
А може да запишем и така
[tex]\frac{1095n +2016}{20 n+2}=54+\frac{15n+1908}{20 n+2}[/tex]
_______________
Да предположим, че сценаристът е отишъл при най-добрия колега на математѝка - учител по математика*, за да разбере продължението на сагата с остатъка.
Нов въпрос.
Има ли такова [tex]n[/tex], при което горното делене ще се извърши без остатък, т.е. с остатък нула или така да се каже точно?
_______________
*Намекът е за частен урок.