Задачи

[Гост]

Ще помоля за помощ за тези задачи. Трябват ми минимум 7-8. Благодаря ви!

[Davids]

Ще препратя към написаното тук относно този тип постове със заглавия от рода на "Задачи".

[Гост]

Ще препратя към написаното тук относно този тип постове със заглавия от рода на "Задачи".

Какво означава това? Не може да има такава тема?

[KOPMOPAH]

Означава, че хората тук ПОМАГАТ, при това съвсем безкористно, на тези ученици, които са положили поне МАЛКО усилия за решаването на някоя задача. Аз си мисля, че е доста безочливо да се иска решаването на определен брой задачи и да се снимат цели страници.

Поне си дай труда да обясниш за какво са ти тези 7-8 задачи, които ще препишеш и (най-вероятно) няма да разбереш напълно. Уважавай труда, времето и знанията на хората, които имат добрината да отговарят на такива теми.

[aifC]

Означава че няма кой да се занимава да ти реши 7-8 задачи за да изкласиш. Питаш конкретно, или се помага за 1-2 максимум и нататък сам война е войн.

[Гост]

13 задача ми изглежда най-лесна. Имаш 3те страни на триъгълника следователно може да намериш лицето му чрез херонова и излиза 12. След това прилагаш формулата S=p*r и става линейно уравнение:12=8*r=>r=3/2
Обаче да си призная- и аз имам да решавам точно същите задачи и малко съм зациклил в момента
Ако някой може да ми даде идея за как се решават 24 или 25 или дори решен пример на една от по-лесните подточки, ще съм му много благодарен, защото задачата не ми изглежда трудна ама пък си нямам идея как да я реша

[Гост]

А също и сега се сетих че някой беше качил тук един подробен план за 11 задача на другия лист, който не си снимал. blakianova се казва потребителя на когото може да благодариш и това е тяхното решение на задачата прикачено отдолу

[ева]

28 зад. Нека CL е ъглополовяща (CL=q),AL=m,BL=n
[tex]\begin{array}{|l} q^{2}=ab-mn (форм.за ъглопол.) \\ \frac{m}{b}=\frac{n}{a} (св-во на ъглопол.)\\n^{2}=q^{2}+a^{2}-2aq.cos60^\circ (cos T за тр-к LBC)\end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} q^{2} =ab-mn\\ m=\frac{bn}{a} (зам.)\\n^{2}=q^{2} +a^{2}-aq\end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} q^{2}=ab-\frac{bn}{a}.n \\ n^{2}=q^{2}+a^{2}-aq (зам.)\end{array}[/tex]

[tex]q^{2}[/tex]=ab-[tex]\frac{b}{a}[/tex].([tex]q^{2}[/tex]+[tex]a^{2}[/tex]-aq) /.a[tex]\ne[/tex]0
a[tex]q^{2}[/tex]=[tex]a^{2}[/tex]b-b[tex]q^{2}[/tex]-b[tex]a^{2}[/tex]+abq /:q[tex]\ne[/tex]0
aq=-bq+ab
ab=bq+aq /:(abq)[tex]\ne[/tex]0
[tex]\frac{1}{q}[/tex]=[tex]\frac{1}{a}[/tex]+[tex]\frac{1}{b}[/tex]

[ева]

22 зад. АС=ВС=а=? ,АВ=с=?
AF , BC са хорди [tex]\Rightarrow[/tex] CD.BD=AD.FD
[tex]\frac{a}{2}[/tex].[tex]\frac{a}{2}[/tex]=27.[tex]\frac{49}{3}[/tex]
[tex]a^{2}[/tex]=4.9.49
a=42 см.
AD е медиана [tex]\Rightarrow[/tex] AD=[tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\sqrt{2AC^{2}+2AB^{2}-BC^{2}}[/tex]
27=[tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\sqrt{2.42^{2}+2c^{2}-42^{2}}[/tex] [вдигаме на квадрат]
4.729=3 528+2[tex]c^{2}[/tex]-1 764
2[tex]c^{2}[/tex]=1 152 [tex]\Rightarrow[/tex] c=[tex]\sqrt{576}[/tex]
c=24 см.
отг.42 см.,42 см.,24 см.

[ева]

26 зад. нека CL -ъглопол.,CM=[tex]m_{c }[/tex]- медиана,BL=n,AL=m
CL=? [tex]m_{c }[/tex]=?
[tex]m_{c }[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}[/tex] [формула за медиана в [tex]\triangle[/tex]АВС]
[tex]m_{c }[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\sqrt{2.4+2.1-2}[/tex]=[tex]\frac{\sqrt{8}}{2}[/tex]=[tex]\frac{2\sqrt{2}}{2}[/tex]=[tex]\sqrt{2}[/tex]
[tex]m_{c }[/tex]=[tex]\sqrt{2}[/tex] см.
CL-ъглополовяща [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{m}{AC}[/tex]=[tex]\frac{n}{BC}[/tex] т.е. [tex]\frac{m}{1}[/tex]=[tex]\frac{n}{2}[/tex] (1)
m+n=AB=[tex]\sqrt{2}[/tex] т.е. m+n=[tex]\sqrt{2}[/tex] (2) [зам. (1) в (2)]
[tex]\frac{n}{2}[/tex]+n=[tex]\sqrt{2}[/tex] ;[tex]\frac{3n}{2}[/tex]=[tex]\sqrt{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] n=[tex]\frac{2\sqrt{2}}{3}[/tex] [ зам в (1)]
m+[tex]\frac{2\sqrt{2}}{3}[/tex]=[tex]\sqrt{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] m=[tex]\frac{\sqrt{2}}{3}[/tex]
[tex]CL^{2}[/tex]=BC.AC-m.n [ф-ла за ъглопол.в [tex]\triangle[/tex]АВС]
[tex]CL^{2}[/tex]=2.1-[tex]\frac{\sqrt{2}}{3}[/tex].[tex]\frac{2\sqrt{2}}{3}[/tex]=2-[tex]\frac{4}{9}[/tex]=[tex]\frac{14}{9}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] CL=[tex]\frac{\sqrt{14}}{3}[/tex] см.
отг.[tex]\frac{\sqrt{14}}{3}[/tex] см.,[tex]\sqrt{2}[/tex] см.

[ева]

18 зад. [tex]\triangle[/tex]АВС (АС=ВС),АВ=30 см.,r=7,5 см. K(O;r)-вписана;К допира АВ,ВС съответно в т.Н,т.М; НМ пресича ОВ в т.Р
НМ=х=?
Нека [tex]\angle[/tex]АВС=2[tex]\alpha[/tex];ВО е ъглопол.[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]АВО=[tex]\angle[/tex]НВР=[tex]\alpha[/tex];НВ=МВ (допирателни от външна т.)[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]НВМ-равноб.[tex]\Rightarrow[/tex] ВР е ъглопол. и височина и медиана,тогава [tex]\angle[/tex]НРО=[tex]\angle[/tex]ВРН=90[tex]^\circ[/tex]; [tex]\angle[/tex]ОНР=[tex]\angle[/tex]НВР=[tex]\alpha[/tex] (с взаимно перпенд.рамене)
[tex]\triangle[/tex]НВО-правоъг. tg([tex]\angle[/tex]НВО)=[tex]\frac{OH}{BH}[/tex] ; tg[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{7,5}{15}[/tex]; tg[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex] [ cos [tex]\alpha[/tex]=?]
[tex]\begin{array}{|l} \frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{1}{2} \\ sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1\end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} sin\alpha=\frac{cos\alpha}{2} (зам.)\\ sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1\end{array}[/tex]

[tex]\frac{cos^{2}\alpha}{4}[/tex]+[tex]cos^{2}[/tex][tex]\alpha[/tex]=1 ; [tex]cos^{2}[/tex][tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{4}{5}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] cos[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{2\sqrt{5}}{5}[/tex] (1)
[tex]\triangle[/tex]HPO-правоъг. cos([tex]\angle[/tex]OHP)=[tex]\frac{HP}{OH}[/tex] т.е. cos[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{\frac{х}{2}}{7,5}[/tex] ;cos[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{х}{15}[/tex] (2) [от (1),(2)[tex]\Rightarrow[/tex]]
[tex]\frac{х}{15}[/tex]=[tex]\frac{2\sqrt{5}}{5}[/tex] ; х=6[tex]\sqrt{5}[/tex]
отг.6[tex]\sqrt{5}[/tex] см.

[ева]

24 зад. е много лесна.Решението е 1 ред.
Преобразувай дясната страна и ще получиш лявата страна.

[Гост]

25 зад. б) Ще док.,че 2[tex]R^{2}[/tex].sin[tex]\alpha[/tex].sin[tex]\beta[/tex].sin[tex]\gamma[/tex]=S
S=[tex]\frac{abc}{4R}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] R=[tex]\frac{abc}{4S}[/tex] (1)
S=[tex]\frac{bc.sin\alpha}{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] sin[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{2S}{bc}[/tex] (2)

2[tex]R^{2}[/tex].sin[tex]\alpha[/tex].sin[tex]\beta[/tex].sin[tex]\gamma[/tex]=2.[tex]\frac{a^{2}b^{2}c^{2}}{16S^{2}}[/tex].[tex]\frac{2S}{bc}[/tex].[tex]\frac{2S}{ac}[/tex].[tex]\frac{2S}{ab}[/tex]=[tex]\frac{16a^{2}b^{2}c^{2}S^{3}}{16a^{2}b^{2}c^{2}S^{2}}[/tex]=S

Скрит текст: покажи

Опитайте другите подточки сами.

[ева]

Гост,опитай се да решиш поне една задача.

[Гост]

Гост,опитай се да решиш поне една задача.

Опитал съм се. Както може би забелязвате задачите не започват от първа, тоест имам вече решени задачи. Просто задачите се различават една от друга. Винаги се опитвам да вникна в решението и да го разбера. Не си мислете, че преписвам задачите просто за да отбия номера.
ПС - Благодаря на всички които са ми помогнали!

[ева]

24 зад.
Използвай трите формули: S=[tex]\frac{bc.sin\alpha}{2}[/tex] и cotg[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{cos\alpha}{sin\alpha}[/tex] и cos теорема.

[ева]

25 зад. г)
Тук ще използваме 4 формули:
Ойлерови формули sin[tex]\frac{\alpha}{2}[/tex]=[tex]\sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{bc}}[/tex] (1) [sin[tex]\frac{\beta}{2}[/tex]=[tex]\sqrt{\frac{(p-c)(p-a)}{ac}}[/tex] , sin[tex]\frac{\gamma}{2}[/tex]=[tex]\sqrt{\frac{(p-a)(p-b)}{ab}}[/tex] ]
[tex]\frac{abc}{4R}[/tex]=S [tex]\Rightarrow[/tex] 4R=[tex]\frac{abc}{S}[/tex] (2)
S=[tex]\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] (p-a)(p-b)(p-c)=[tex]\frac{S^{2}}{p}[/tex] (3)
S=pr (4)
Започни от дясната страна-опростявай,докато получиш лявата страна.

[ева]

37 зад. АС=? ВС=?
Ще съставим система от 2 уравнения с 2 неизвестни (АС,ВС).

[tex]BC^{2}[/tex]=[tex]AB^{2}[/tex]+[tex]AC^{2}[/tex]-2AB.AC.cos([tex]\angle[/tex]BAC) (1)

[tex]\frac{AB.AC.BC}{4R}[/tex]=S(ABC)=[tex]\frac{AB.AC}{2}[/tex].sin([tex]\angle[/tex]BAC) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{AB.AC.BC}{4R}[/tex]=[tex]\frac{AB.AC}{2}[/tex].sin([tex]\angle[/tex]BAC) (2)
Oт (1) и (2) образуваме система.Получих отг. АС=8,ВС=7,S=10[tex]\sqrt{3}[/tex]