Погасителен план

[eluminax]

Здравейте, трябва ми помощ за още една задача, спешно ми е, ще съм благодарен ако някой може да я реши с подробно решение.

По дадената информация да се състави погасителен план на заема:
а) при равни погашения, дължими в края на всеки месец;
б) при равни вноски, дължими в края на всеки месец

главница: 45 000 лв., 4,8% сложна годишна лихва, срок на
погасяване: 5 месеца;

[ammornil]

Здравейте, трябва ми помощ за още една задача, спешно ми е, ще съм благодарен ако някой може да я реши с подробно решение.

По дадената информация да се състави погасителен план на заема:
а) при равни погашения, дължими в края на всеки месец;
б) при равни вноски, дължими в края на всеки месец

главница: 45 000 лв., 4,8% сложна годишна лихва, срок на
погасяване: 5 месеца;

Ето как аз виждам решението на проблема...

Определяме месечната лихва r при която акумулирана сложна лихва на годишна база би била [tex]4,8\%[/tex]:

[tex](1+r)^{12}=1+4.8\% \Leftrightarrow 1+r=\sqrt[12]{1,048} \Rightarrow r=\sqrt[12]{1,048}-1\approx0,0039146 \Rightarrow r\%\approx 0,391\%[/tex]

Прикачени изчисления за начисленията и погасителни планове.
[tex][/tex]

[eluminax]

Може ли изчисленията за погасяване да бъдат изписани подробно ако е възможно, трябва ми за една курсова рабпта. Благодаря много решението.

[ammornil]

Не разбирам въпроса. Редът на изчисленията е в приложените таблици.

[eluminax]

Самите изчисления с формулите и буквите защото трябва да бъде написано на лист, а с таблицата много не разбирам.

[ammornil]

Може ли изчисленията за погасяване да бъдат изписани подробно ако е възможно, трябва ми за една курсова рабпта. Благодаря много решението.

Не съм сигурен как се прави погасителен план без таблица.
За съжаление, нямам спомен от методологията по финансова математика. Прилагам моята идея за калкулация, но е добре да си прочетете записките от лекции и упражнения, за да потвърдите твърденията.

[Гост]

Здравейте,
Колегата правилно е решил първата задача. Втората задача я е объркал от самото начало. Не може да начислите лихвата еднократно върху цялата главница и получената сума(главница + лихви) да разделите на броя на вноските и така да намерите месечната вноска! Това е груба грешка! Вноската на месец ще бъде е по-голяма, както и върнатата сума по кредита (главница+лихви) ще бъде по-голяма!
При кредитите без значение дали са с намаляващи вноски или са анюитетни лихвата (L) се получава, като се умножи лихвения процент за периода (в случая месец) по остатъка от главницата Кп за този месец.
За по-лесни изчисления аз ще намеря лихвения % за месец като разделя r на 12. (0,048/12)=0,004
Месечната вноска по кредита AP е сбор от лихвата за месеца (L) и погашението по главницата за месеца.
Ще напиша подробно решение на задачите.
Условие:
По дадената информация да се състави погасителен план на заема:

а) при равни погашения (ПО ГЛАВНИЦАТА), дължими в края на всеки месец;
б) при равни вноски(АНЮИТЕТИ), дължими в края на всеки месец

главница: 45 000 лв., 4,8% сложна годишна лихва, срок на
погасяване: 5 месеца;

Решение:
А)
1. Равните погашения по главницата (П) намираме по формулата: П=Главница(K)/брой вноски(m) = 45000/5= 9000 лева.
Изчисления за първи месец:
2. Лихвата L1 за първата вноска се езчеслява така: 45000х(0,048/12)=180 лева
3. Остатъкът от главницата след като е минала 1 месец се изчислава така: Главница(K)-(1xП)=45000-(1x9000)=36000 лева. С тази сума 36 000 ще изчисляваме лихвата по кредита през следващия месец!
4. Вноската за първи месец AP1=L1+П=180+9000=9180 лева.
Изчисления за втори месец:
2. Лихвата L2 за втори месец се изчеслява така: 36000х(0,048/12)=144 лева
3. Остатъкът от главницата след като са изминали 2 месеца се изчислава така: Главница-(2xП)=45000-(2x9000)=27000 лева. С тази сума 27 000 ще изчисляваме лихвата по кредита през следващия месец!
4. Вноската за втори месец AP2=L2+П=144+9000=9144 лева.
Изчисления за трета месец:
2. Лихвата L3 за третата вноска се изчеслява така: 27000х(0,048/12)=108 лева
3. Остатъкът от главницата след като са изминали 3 месеца се изчислава така: Главница-(3xП)=45000-(3x9000)=18000 лева. С тази сума 18 000 ще изчисляваме лихвата по кредита през четвърти месец!
4. Вноската за трети месец AP3=L3+П=108+9000=9108 лева.
Изчисления за четвърти месец:
2. Лихвата L4 за четвърта вноска се изчеслява така: 18000х(0,048/12)=72 лева
3. Остатъкът от главницата след като са изминали 4 месеца се изчислава така: Главница-(4xП)=45000-(4x9000)=9000 лева. С тази сума 9000 ще изчисляваме лихвата по кредита през пети месец!
4. Вноската за четвъртата месец AP4=L4+П=72+9000=9072 лева.
Изчисления за пета месец:
2. Лихвата L5 за пета вноска се изчеслява така: 9000х(0,048/12)=36 лева
3. Остатъкът от главницата след като са изминали 5 месеца се изчислава така: Главница-(5xП)=45000-(5x9000)=0 лева. С последната пета вноска напълно погасяваме кредита!
4. Вноската за пети месец AP5=L5+П=36+9000=9036 лева.
Прави ни впечатление, че всяка лихва за всяка вноска от втората до петата намалява спрямо предходната лихва с една и съща сума от 36 лв. От това следва, лихвените плащания са намаляваща аритметична прогресия. Обща платените лихви по кредита ще намерим по формулата за сбор от членовете на намаляваща аритметична прогресия. Sn = (((L1+L5).n)/2)=(((180+36)x5)/2)=540 лева.
Всяко погашение по главницата (П) при кредит с намаляващи вноски е константа. В тази задача то е 9000 лв. Към всяко погашение се прибавя и лихвата и така се формира вноската. Ние видяхме, че лихвата намалява всеки месец с 36 лева. Следователно, месечните вноски по този тип кредити също са намаляваща аритметимна прогресия. Общо по кредита ще върнем: Sn= (((AP1+AP5).n)/2)=(((9180+9036)x5)/2)=45 540 лева. От тази сума 45 000 лева е главница и 540 лева са лихвите.



Решение Б)
Кредит с равни вноски е аюитетен кредит. Анюитет- равни по размер вноски дължими през равни интервали от време.
И при този тип кредити лихвата (L) също се получава като умножим лихвения процент за месеца (r/12) по остатъка от главницата за този месец!
При анюитетните кредити:
1. Намираме дисконтов анюитетен фактор PVIFA r,n. Зададен годишен лихвен % 4,8 %. Срок на кредита 5 месеца(m). Факторът се изчислява по формула и е 4,941.
2. Намираме анюитетното погашение AP. Това е вноската, която ще правим всеки месец. Всички месечни вноски са еднакви по размер. Месечната вноска (AP) намираме като разделим изтеглената сума - главницата (K) на дисконтов анюитетен фактор PVIFA r,n. AP=K/дисконтов анюитетен фактор PVIFA r,n.=45000/4,941= 9107,47 лева е вноската всеки месец!
3. Изчисления по месеци:
Първи месец:
А) Изчисляваме лихвата (L1), за първия месец, която се съдържа в първата вноска:
L1=Kx(r/12)=45000x(0,048/12)=180 лева.
Б) Изчисляваме погашение по главницата, което се съдържа в първата вноска =AP-L1=9107,47 лева-180 лева =8927,47 лева e погашението по главницата, което се съдържа в първата вноска.
В) Изчисляваме остатъка от главницата след като сме платили първата вноска = 45 000 - 8927, 47 = 36072,53 лева.

Втори месец:
А) Изчисляваме лихвата (L2), за втори месец, която се съдържа във втората вноска:
L2=Kпx(r/12)=36072,53x(0,048/12)=144,29 лева.
Б) Изчисляваме погашение по главницата, което се съдържа във втората вноска =AP-L2=9107,47 лева-144,29 лева =8963,18 лева e погашението по главницата, което се съдържа във втората вноска.
В) Изчисляваме остатъка от главницата след като сме платили втората вноска = 36072,53 - 8963,18 = 27107,35 лева.

Трети месец:
А) Изчисляваме лихвата (L3), за трети месец, която се съдържа в трета вноска:
L3=Kпx(r/12)=27107,35x(0,048/12)=108,43 лева.
Б) Изчисляваме погашение по главницата, което се съдържа в трета вноска =AP-L3=9107,47 лева-108,43 лева =8999,04 лева e погашението по главницата, което се съдържа трета вноска.
В) Изчисляваме остатъка от главницата след като сме платили трета вноска 27107,35- 8999,04 = 18108,28 лева.

Четвърти месец:
А) Изчисляваме лихвата (L4), за четвърти месец, която се съдържа в четвърта вноска:
L4=Kпx(r/12)=18108,28x(0,048/12)=72,43 лева.
Б) Изчисляваме погашение по главницата, което се съдържа четвърта вноска =AP-L4=9107,47 лева-72,43 лева =9035, 04 лева e погашението по главницата, което се съдържа четвърта вноска.
В) Изчисляваме остатъка от главницата след като сме платили четири вноска 18108,28 -9035,04 = 9073,24 лева.

Пети месец:
А) Изчисляваме лихвата (L5), за пети месец, която се съдържа в пета вноска:
L5=Kпx(r/12)=9073,24x(0,048/12)=36,29 лева.
Б) Изчисляваме погашение по главницата, което се съдържа пета вноска =AP-L5=9107,47 лева- 36,29 лева =9071,18 лева e погашението по главницата, което се съдържа пета вноска.
В) Изчисляваме остатъка от главницата след като сме платили пет вноска 9073,24- 9071,18 = 2,06 лева. Това е минимална сума, която се получава от закръглянията при изчисляване на анюитетния фактор.

Прави ни впечатление, че вноските са еднакви, но те имат две съставни части. Първо- лихва върху непогасената част от главницата и второ- погашение по самата главница. В първата вноска лихвата е най-голяма и с всяка следваща вноска лихвата намалява. Погашението по главницата в първата вноска е най-малко и с всяка следваща вноска нараства!

Общо по кредита ще върнем 9107,47х5=45 537,35 лева! От тази сума 45 000 лева е главницата и 537,35 лева са лихвите! Мисля си, че има разлика с това, което е получил колегата 45 866,65. Разликата е само 329,30 лева! И това само за 5 месеца!!!!


По тези начини изчисляваме подробно погасителните планове на двете задачи.