Равни ъглополовящи

[inveidar]

Да се докаже, че ако два триъгълника имат равни ъглополовящи, то те са еднакви.

[ptj]

3 двойки формули за ъглополовящите, които повдигаме на квадрат и сумираме почленно левите и десните страни:

[tex]3(a^2+b^2+c^2)=3(a_1^2+b_1^2+c_1^2)[/tex]

Но имаме [tex]2a^2+2b^2-c^2=4l_c^2=4l_{c_1}^2=2a_1^2+2b_1^2-c_1^2[/tex]. Уможаваме двете страни по [tex]\frac{-3}{2}[/tex] и сумираме с горното равенство.

Получаваме [tex]-\frac{1}{2}c^2=-\frac{1}{2}a_1^2\Leftrightarrow c=c_1[/tex]. Другите аналогично.

[inveidar]

Май бъркаш медиани с ъглополовящи.

[ptj]

Ползвал съм точно формула за ъглополовящата: [tex]l_c=\frac{1}{2}\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}[/tex]

[Davids]

Ползвал съм точно формула за ъглополовящата: [tex]l_c=\frac{1}{2}\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}[/tex]

Само че тази е за медиани наистина