Малко помощ с триъгълниците

[niko1]

Здравейте, много полезно би ми било ако някой може да ми каже как се решават следните задачи:
1) Намерете лицето на триъгълник със страни 27см. и 29см. и медиана към третата страна 26см.
2) Медианите на триъгълник са 9см., 12см. и 15см. Намерете лицето на триъгълника.
3) Намерете най-малката височина на триъгълник със страни 25dm 36dm 29dm.
4) Докажете, че сумата от разстоянията на точка, лежаща вътре или на контура на даден равностранен триъгълник до трите му страни е равна на височината на триъгълника.

[Davids]

На първите две задачи ключовия отговор ще намериш тук и мисля, че ще можеш да се ориентираш сам.

3) Имаш $p = 45dm$ и по Херонова формула $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{45.20.9.16} = \sqrt{9^2.5^2.8^2} = 9.5.8 = 360dm^2$
Сега знаеш, че лицето е равно на произведението на страна и височина към нея, делено на две, т.е. срещу най-голямата страна лежи най-малката височина. И тъй най-малката височина в триъгълника е $h_{min}$ при $S = 360 = \frac{36.h_{min}}{2} = 18h_{min} \Rightarrow h_{min} = 20dm$

4) Разстоянията ще отбележим с $p_a; p_b; p_c$, където $0 \le p \le h$ за равностранен триъгълник.

[niko1]

Благодаря! Ако може да пробваш и тази да решиш: Намерете лицето на равнобедрен триъгълник с основа 50см. и височина към бедрото 30см.