Задача за 5 клас от областен кръг на НОМ

[Гост]

Здравейте , трябва ми малко помощ с една от задачите дадена на НОМ тази година.Нещо явно са ми закърняли познанията за 5 клас.Става дума за решението за намиране на "В" във втората задача за 5 клас.Моля някой просветен ако може да ми обясни как от едното се стига до другото. Явно нещо пропускам и не мога да си го превъртя.

Ето го и линка със задачите и решенията:

Oblasten-Krug-2021-malki-uchenici.pdf

(1.02 MiB) 431 пъти

[pal702004]

Използва се равенството $\dfrac{3}{a\cdot (a+3)}=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+3}$ Приведете дясната страна под общ знаменател и се вижда. Тук се използва обратното - превръщане на произведение на дроби в разлика. И в общата сума всичко, освен първият и последният елемент се унищожават. Ето за тренировка подобна (направо същата). Да се намери сумата

$\dfrac{1}{1\cdot 2}+\dfrac{1}{2\cdot 3}+\dfrac{1}{3\cdot 4}+\cdots +\dfrac{1}{99\cdot 100}$

[Гост]

Благодаря за бързия отговор, да действително при изчисление дават равен резултат.Интересува ме това има ли го дадено като формула някъде по учебниците или други източници?Ще бъда благодарен ако ми посочите такъв.

[drago]

Едва ли го има в учебниците за 5-ти клас. Ама, то това е и смисъла на олимпиадите - да се измисли нещо дето го няма в учебниците. Според мен този метод е слязъл мъничко надолу по стълбицата на класовете. Може би в 6-ти, 7-ми клас ще е по-пододящ. Но... нещата стават така. За ваше успокоение, това е стандартен подход, който просто трябва да се знае. Не конкретния пример, а идеята, с която се прави. Така че, ако детето ви не се е справило - няма нищо страшно, има и следващ път.
Може да видиш в google за Telescoping sum/series.