Областен кръг на олимпиадата по математика 2020/2021 г.

[Гост]

Някой да знае къде могат да се намерят задачите от областният кръг на НОМ?

[Гост]

Задачите са в прикачения файл.

[ins-]

Неизбрано мое предложение за тази година.

[Гост]

Може ли да качите и задачите за 6 клас. Благодаря!

[Гост]

Нямам ги, но за мен тези състезания започват да губят легитимност и спирам да ги следя.

[ins-]

Имам идея.

През годините различни потребители са казвали, че някои от предложените на НОМ задачи са прекалено трудни/лесни, били са вече известни теореми и т.н. Част от тези потребители са опитни и способни да измислят и/или намерят интересни задачи от различни области на математиката. Можем да се направи нещо като "алтернативна олимпиада" с идея не да конкурира националната, а да се видят различни гледни точки. Например, аз бях измислил задача. Не е кой знае какво, но може да е полезна за нещо.

Преди имаше и олимпиада на сайта, но спря да се провежда. Може и тя да се поднови.

[math10.com]

Боби,
Вярно е ,че имаше олимпиада на сайта , но дали имаше интерс към нея?
До колкото помня имаше само 5-6 участника и то не редовно.Не съм сигурен дали изобщо има смисъл.
За алтернатива на НОМ , ще те сгазят много бързо.В съюза на математиците има доста хора с титли ,здраво държащи власта и не търпящи конкуренция.
А иначе имислянето и даването на задачи е неблагодарна работа.Няма пари в това.Ако се намери спонсор разбирам.
Примерно едни 1000 лева ( 1-во 500лв. ; 2-ро 300лв. и 3-то 200лв.) за участниците и да речем по 50 лв. на задача за авторите , това ще е един бюджет от 3000 лева за 10 кръга с по 4 задачи.Не коментирам , че трябва някой да прави подбор на предложените задачи.
Иначе аз съм навит да участвам в някакъв подобен проект, предполагам ,че някой от старите участници във форума ще се завърнат също, мога да вербувам и 2-ма 3-ма от фМИ ,но първо някак трябва да има смисъл, да има интерес.
А за подобни предложения пиши на лично на админа.Тук единствено от коментарите може да прецениш дали има смисъл.

[ins-]

math10.com,

И в момента съществуват различни състезания - регионални и с национално покритие. Не вярвам на някого от СМБ да му пука кой знае колко.

Не говоря за нещо с награди и кой знае какво голямо или с претенции. Ако се преброи по колко задачи пуска тук всеки потребител - сигурно са много.
Нищо не пречи всеки да предложи, например по 3 задачи в рамките на една година и да се каже "ако ние избирахме задачите щяха да са такива" или да се кръсти по друг начин.

Ако на никой не му се занимава с организацията - слагат се в "Задача на седмицата" за една седмица и който иска решава. След това се пускат решения и така. Просто да е малко по-организирано. Например, последните 3 задачи, дето е пуснал georgi111 са прекрасна тема за един състезателен ден. Той измисля не лоши задачи по теория на числата. drago разбира от теория на графите. SB намира интересни стереометрични задачи. Ти даваш интересни задачи за по-малките ученици и не само по геометрия. Опитен потребител е и Емил Стоянов. Той има задачи на най-различни състезания. KORMORAN също е качвал нестандартни и трудни задачи. Извинявам се, ако пропускам някого.

В Перу видях хората да правят класация "най-готините задачи от научните сайтове за годината". Може да се използват вече пуснати задачи, но да се оформят по теми с прозрачно гласуване в анкета.

Имаше и друго състезание "Mathematical revenge". В него състезателите пускаха задачи за учителите си. Формати и идеи - много.

Олимпиадата на сайта беше през кратки интервали и вероятно затова не оцеля дълго. Навремето нас да ни организират да участваме в НОМ ни казваха "който участва ще има по една 6-ца". Вярно е, че мотивацията има значение, но за мен не толкова мотивацията е важна, а да се види красотата на математиката и, ако може да се научи нещо. Аз не се издържам с математика, нито съм професионалист, нито имам математическо образование. Просто хоби.

Това е, дето ми идва в главата.
Ако някой се сети нещо друго - да каже.

[Гост]

Задачите за 6-ти и други класове.

[georgi111]

Тази година задачите по мое мнение на областния са много добре подбрани - предполагам Станислав Харизанов има основна роля - не знам ... Той е да не кажа единствен от официоза млад, ъпдейтнат с идеи и инфо, покрай него са още 2ма,3ма - Николай Белухов, Николай Николов, Александър Иванов, Емил Колев, Ивайло Кортезов и ... май с това се изчерва екипа (извинявам се ако пропускам някой от тях) ... Всъщност по някаква причина Ники Белухов не е дал задачи - сега забелязах ...

[georgi111]

Според мен основния проблем не е това (кой кого щял да сдъвче/изяде/смаже - за всеки има място под Слънцето), а като че ли мотивацията за подготовката да кажем на по-широк кръг амбициозни деца - не само 12 както е от много време и то крайно недостатъчния срок 2 седмици май беше преди ИМО (това може да е целогодишен цикъл с по-широк кръг заинтересовани хора - и в БАН има , и тук има, както е в Китай примерно) ... Има и друг проблем - прекалено многото като брой състезания и липсата на някакъв модел за важност (е... има рейтингови такива, има и чисто пожарникарски). Всичкото горното са просто размисли и лично мнение, но ще е хубаво да се насочи енергията на желаещите хора (учители, любители, любознателни ученици) в правилната посока ...

[ins-]

Според мен, лисваше публичност на задачите. Не ги видях на нито един от основните сайтове, в които по принцип излизат. Не видях и тези за общинските кръгове. За разлика от други държави няма централизиран сайт с всички задачи.Това издание на НОМ е юбилейно - 70-то. На 60-тото имаше много повече задачи свободно достъпни.

Прегледах и списъците с класираните ученици за областен и национален кръг за областите София и Враца от миналата година след 7-8-ми клас. Има голяма успеваемост от малък брой училища. За Враца - МГ-то, а за София СМГ. Освен тях има и други училища. Вероятно там трябва да се работи повече.

[Гост]

Малко помощ моля!
Нещо са ми закърняли познанията от 5клас, моля някой просветен да ми сдъвче решението на втора задача за 5-ти клас и по-точно намирането на "В".
Нещо не мога да си превъртя нещата, благодаря предварително.
линка със решенията е 2-3 поста нагоре.

[Гост]

Може и да греша, но според мен тазгодишните задачи за 11 клас специално са на ниво, много по-ниско от НОМ. Специално първите две задачи се правят за, да кажем, не повече от 30-40 мин. За последните две отново, тази комбинаторната е подходяща за някоя матура/кандидат-студентски изпит, докато другата също не мога да кажа, че е трудна.
От миналите години е със сигурност по различна, на какво се дължи това?

[Illuzion]

Излязоха резултатите от областния кръг.

[drago]

...според мен тазгодишните задачи за 11 клас специално са на ниво, много по-ниско от НОМ... тази комбинаторната е подходяща за някоя матура/кандидат-студентски изпит...

Ако говорим за 11.4, много смело изявление, че е подходяща за матура! Ако я дадат на матура ще изкапят 99%.

[Гост]

Смело изявление, ок. Ама аз все още си държа на мнението. Тази задача(поне при мен бе така) се решава с няколко схеми, да се добие представа, че симетрията е ключова тук и просто да се намерят онези осем положения на 1 и 0 в 9-е квадратчета, които се връщат пак в себе си(които на практика могат да се намерят и с brute force searching). Пък че ако някой си вземе 2х2 да разцъка и хване зависимостта, ще използва индукция и дори няма да се налага да си рисува, направо пише. И така казано, ако не за матира(все пак не е хубаво 99% да не я решат), то поне на изпит съвсем би била на място. Просто нито една от задачите на 11 клас не ми изглежда творческа, а обикновено поне геометрията е такава....

[drago]

Тази задача (11.4) e много хубава илюстрация на един фундаментален факт. Нека $f: G\to H$ e хомоморфизъм, и $\ker(f)$ е неговото ядро, т.е. всички елементи на $G$ които $f$ праща в нулата (ако групата е адитивна) на $H$. Тогава $\ker(f)$ е нормална подгрупа на $G$ и $G/\ker(f)\cong \mathrm{Im}(G).$ Т.е. при едно линейно изображение, тези елементи, които отиват в нулата командват парада кои класове ще се слепват при това изображение.
В нашия случай, $G$ е групата на всички $3\times 3$ матрици по модул две, с операцията събиране (по mod 2), която се извършва почленно. Всяка такава матрица интерпретираме като избрани клетки (там където има 1), върху които се прилага операцията. Редът на прилагане няма значение (но това също трябва да се съобрази от ученика). На всяка такава матрица съответства (това съотвествие е $f$) матрица на промяната, с единици само там, където се променя стйността на таблицата след извършване на операциите. И така $f$ е хомоморфизъм (което трябва да се съобрази) и за да намерим броя на $\mathrm{Im}(G):=\{f(x): x\in G\}$ трябва просто да намерим $\mathrm{ker}(f).$

Искам да кажа, че тази задача е концептуална (само какви сложни думи използвам) и трябва да се схване и разбере, а смятането на $\mathrm{ker}(f)$ е най-лесното, което трябв да се направи. Всъщност от ученика едва ли се очаква да знае точно ей така формлираните неща, но ако той направи тази задача и я разбере, няма да има проблем да разбере по-нанатък и същността на по-абстрактната формулировка.

[georgi111]

Драго съмнявам се дали има и 5% да те разбраха какво казваш в последния си пост- дори и студенти във ФМИ

[Гост]

Добре, готина аналогия с теория на групите. Като човек от ФМИ(поздрав за @ georgi111 ) първи курс, ми е ясно за какво става дума и предполагам "фундаменталният факт" е всъщност теоремата за хомоморфизмите. Сега това, че f е хомоморфизъм е ясно(мисля), защото действа от/към групи с операция +, така че по правилото за събиране на матрици mod 2 си е изпълнено условието за хмм. И да, броят на исканите матрици ще е редът на G:ker(f). Сега тук се сещам и друго, ако вкараме Лагранж в играта за G и ker(f)(нали е нормална подгрупа, а оттам и подгрупа на G), получаваме, че ord(ker(f))|ord(G)=512. Значи за реда на ker(f) имаме 10 възможности, числата 1 и 512 отпадат(не искаме тривиални подгрупи) ->остават 8 възможности(както по-рано казах). Накрая, съобразяваме, че ако искаме да получим [tex]2^9[/tex] имаме възможностите: [tex]2^2.2^7[/tex]=[tex]2^3.2^6[/tex]=[tex]2^4.2^5[/tex]. Виждаме, че единственият случай, в който броят на класовете по ker(f) е четно число, е при [tex]2^3.2^6[/tex]. Остана да разгледаме 2-а случая за [tex]ord(ker(f))=3[/tex] или [tex]ord(ker(f))=6[/tex]. От тук вече излиза, че [tex]ord(ker(f))=3[/tex] и сме готови.
Ясно е,че учениците няма да я решат така, а по много по-интуитивен начин, но това не променя факта, че задачата е лесна.

[Гост]

Лека грешка на края, исках да кажа [tex]ord(ker(f))=2^3[/tex].

[drago]

Да, така е, теоремата за хомоморфизмите. Учи се по висша алгебра, 1-ви курс във ФМИ. Преди това по линейна алгебра се учи нейния аналог за векторни пространства.
Иначе малко си се заблудил с това:

Виждаме, че единственият случай, в който броят на класовете по ker(f) е четно число, е при [tex]2^3.2^6[/tex].

$\mathrm{ord (\ker (f))}$ не $x$ a e $2^x$. Така че всичките изредени случаи за $\mathrm{ord (\ker (f))}$ са $2^0, 2^1,2^2,\dots,2^9$, т.е. 10 парчета. Айде, като махнем тривиалните (макар че и това трябва да се съобрази все пак), остават 8. Няма как да мине само с такива тънкажи. Трябва да се гледа и конкретния пример.

[drago]

Реших да си направя експеримент и да пусна тази задача в арт-а, за да видя какви ще са подходите (според някои е подходяща за матура ). Тук може да видите резултата. За 4 дена се появи едно решение. Толкова по въпроса дали става за матура.

[Гост]

Добре, но може би ако беше пробвал с mathexchange, щеше да получиш повече отговори. Ама това не е важно. Хубаво е това с действие на група в/у множество, но според мен усложнява решението, сравнено с Тeоремата за хмм, тъй като тук трябва да се докаже, че е действие и да се знае формулата [tex]|G|=|St_G (x)||orb_G(x)|[/tex], която формула се доказва с Лагранж. Но аз пак не виждам трудно в задачата, sorry ама темата за 11 клас си беше някаква шега...

[Гост]

Задачите са в прикачения файл.

Ако някой знае случайно някакво по-интуитивно решение на $9.2$, ще бъда много благодарен, ако го сподели.