Не мога да разбера обяснението на тази основна задача

[Гост]

Задача: https://www.matematika.bg/geometry/tochki-triygylnik/zabelejitelni-tochki-triygylnik.html

Ако триъгълник ABC е с височини AH1, BH2, CH3 и ортоцентър H, ъгълBAC = α, ъгълABC = β, ъгълACB = φ, то: ъгълCH1H2 = α, ъгълCH2H1 = β, ъгълBH3H1 = φ, ъгълBH1H3 = α, ъгълAH2H3 = β, ъгълAH3H2 = φ.

Доказателство:
Разглеждаме четириъгълника ABH1H2 : AB се вижда под ъгъл 90[tex]^\circ[/tex] от точки H1 и H2 около ABH1H2 може да се опише окръжност.
⇒ ъгълBH1H2 = 180o - α ⇒ ъгълCH1H2 = α;
ъгълAH2H1 = 180o - β ⇒ъгълCH2H1 = β;
Аналогично се доказва и за ъглите α и φ.


Не разбирам само как се доказва, че около ABH1H2 може да се опише окръжност. Ако 2 правоъгълни триъгълника имат обща хипотенуза, това значи, че четириъгълникът образуван от тях винаги може да се впише в окръност ли? Всичко след това е пределно ясно, но съм забравил какво значеше "се вижда под ъгъл 90[tex]^\circ[/tex]".

[ammornil]

Задача: https://www.matematika.bg/geometry/tochki-triygylnik/zabelejitelni-tochki-triygylnik.html

Ако триъгълник ABC е с височини AH1, BH2, CH3 и ортоцентър H, ъгълBAC = α, ъгълABC = β, ъгълACB = φ, то: ъгълCH1H2 = α, ъгълCH2H1 = β, ъгълBH3H1 = φ, ъгълBH1H3 = α, ъгълAH2H3 = β, ъгълAH3H2 = φ.

Доказателство:
Разглеждаме четириъгълника ABH1H2 : AB се вижда под ъгъл 90[tex]^\circ[/tex] от точки H1 и H2 около ABH1H2 може да се опише окръжност.
⇒ ъгълBH1H2 = 180o - α ⇒ ъгълCH1H2 = α;
ъгълAH2H1 = 180o - β ⇒ъгълCH2H1 = β;
Аналогично се доказва и за ъглите α и φ.


Не разбирам само как се доказва, че около ABH1H2 може да се опише окръжност. Ако 2 правоъгълни триъгълника имат обща хипотенуза, това значи, че четириъгълникът образуван от тях винаги може да се впише в окръност ли? Всичко след това е пределно ясно, но съм забравил какво значеше "се вижда под ъгъл 90[tex]^\circ[/tex]".

Изпъкнал четириъгълник в равнината е такъв четиръгълник, на който всички ъгли са по-малки от [tex]180 ^\circ[/tex].
Необходимо и достатъчно условие един изпъкнал четириъгълник да бъде вписан в окръжност е сборът на два срещуположни ъгла на четириъгълника да е равен на [tex]180 ^\circ[/tex].
Сборът на два срещулежащи прави ъгъла в изпъкнал четириъгълник е [tex]180 ^\circ[/tex].

[KOPMOPAH]

Ето тук можете да си припомните какво е геометрично място на точки в равнината(ГМТ). В частност, пак там е дадена дефиницията, че "ГМТ, от които дадена отсечка се вижда под даден ъгъл, са две еднакви дъги от пресичащи се окръжности с обща хорда- дадената отсечка без крайните точки на тази отсечка."

Не мога да разбера обяснението.png (11.99 KiB) Прегледано 481 пъти

От всяка точка на окръжността страната $AB$ се вижда под прав ъгъл. Също така от всяка точка на дъгата ${H_2ABH_1}$ отсечката $H_1H_2$ се вижда под ъгъл $\alpha$ и т.н.