[tex]\int_{2}^{3} \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} + 4 x - 9}}\, dx = 0.562769287049441[/tex]
Решение на неопределения интеграл
[tex]\int \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} + 4 x - 9}}\, dx = \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4 x - 9}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4 x - 9}}\, dx + \mathrm{const}[/tex]
Решение стъпка по стъпка:
-
Представяме подинтегралната функция:
[tex]\frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} + 4 x - 9}} = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4 x - 9}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4 x - 9}}[/tex]
-
Интегрираме почленно
-
Не знаем стъпките за решаване на този интеграл.
Но интегралът е
[tex]\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4 x - 9}}\, dx[/tex]
-
Интеграл от константа по функция е константата по интеграл от фунцията:
[tex]\int - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4 x - 9}}\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4 x - 9}}\, dx[/tex]
-
Не знаем стъпките за решаване на този интеграл.
Но интегралът е
[tex]\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4 x - 9}}\, dx[/tex]
Така, резултатът е: [tex]- \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4 x - 9}}\, dx[/tex]
Резултатът е: [tex]\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4 x - 9}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4 x - 9}}\, dx[/tex]
-
Добавяме константа:
[tex]\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4 x - 9}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4 x - 9}}\, dx+ \mathrm{const}[/tex]
Отговорът е:
[tex]\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4 x - 9}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 4 x - 9}}\, dx+ \mathrm{const}[/tex]
Меню