Безплатна програма за решаване на интеграли

Безплатна програма за подробно решение на неопределени и определени интеграли стъпка по стъпка.

Примери: $\int x^2 e^x\,dx$ $\int x \cos(x^2)\,dx$ $\int \frac{dx}{x^2-1}$ $\int \sin^3(x)\,dx$ $\int \sqrt{1-x^2}\,dx$ $\int\limits_0^1 x^2\,dx$ $\int\limits_0^\infty \frac{dx}{1+x^2}$

Как се въвежда функция

• * е умножение; може да се пропуска: 2x, x sin(x), (x+1)(x-2).
• x^2 е $x^2$, x^(1/3) е $x^{\frac13}$, а e^(2x) е $e^{2x}$.
• sqrt(x) е $\sqrt{x}$, а sqrt[3](x) е $\sqrt[3]{x}$.
• (a+b)/(c+d) е $\frac{a+b}{c+d}$. Числителят и знаменателят се поставят в скоби.
• ln(x) или log(x) е натуралният логаритъм.
• sin(x), cos(x), tg(x), cotg(x); sin^2(x) е $\sin^2(x)$.
• arcsin(x), arccos(x), arctg(x), arccotg(x); sh(x), ch(x), th(x).
• pi е $\pi$, e е числото $e$, а oo е $\infty$ (само като граница на определен интеграл).
• Променливата на интегриране е $x$. Ако няма $x$, се взема друга буква или тази, с която завършва записът: sin(t) dt. Останалите букви са константи.

Методи за интегриране

Програмата намира интеграла така, както се решава на ръка, и показва всяка стъпка. Изберете пример, за да видите метода.

• Таблични интеграли и свойството линейност: $\int (3x^2+2x-5)\,dx$
• Полагане (смяна на променливата): $\int \frac{x}{x^2+1}\,dx$, $\int e^{\sqrt{x}}\,dx$
• Интегриране по части: $\int x \ln(x)\,dx$, $\int e^x \sin(x)\,dx$
• Степени и произведения на тригонометрични функции: $\int \sin^2(x) \cos^3(x)\,dx$, $\int \sin(2x) \cos(3x)\,dx$
• Рационални функции (деление, разлагане на елементарни дроби, отделяне на точен квадрат): $\int \frac{x^3+1}{x^2-x}\,dx$, $\int \frac{dx}{x^2+2x+5}$
• Тригонометрично полагане: $\int \frac{x^2}{\sqrt{4-x^2}}\,dx$
• Определени и несобствени интеграли по формулата на Нютон-Лайбниц: $\int\limits_0^{\pi} x \sin(x)\,dx$, $\int\limits_0^{\infty} e^{-x}\,dx$

Всеки отговор се проверява: производната на резултата трябва да дава подинтегралната функция. Някои интеграли, например $\int e^{-x^2}dx$ или $\int \frac{\sin x}{x}dx$, не са елементарни функции; програмата ги записва чрез специалните функции $\text{erf}$, $\text{Si}$, $\text{Ci}$, $\text{Ei}$, $\text{li}$ и интегралите на Френел. Когато не е намерена формула, определеният интеграл се пресмята числено.