Базплатна програма за решаване на интеграли

Безплатна програма за подробно решение на неопределни интеграли. Следващата версия на софтуера ще решава определни интеграли.

интеграл

$\int$

[tex]\int \frac{1}{x \ln^{3}{\left (x \right )}}\, dx = - \frac{1}{2 \ln^{2}{\left (x \right )}} + \mathrm{const}[/tex]

Решение стъпка по стъпка:

Нека [tex]u = \ln{\left (x \right )}[/tex].

Тогава нека [tex]du = \frac{dx}{x}[/tex] и заместваме [tex]du[/tex]:

[tex]\int \frac{1}{u^{3}}\, du[/tex]
1. Интегралът от [tex]u^{n}[/tex] е [tex]\frac{u^{n + 1}}{n + 1}[/tex] когато [tex]n \neq -1[/tex]:
  
  [tex]\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}[/tex]
Сега заместваме [tex]u[/tex] обратно в:

[tex]- \frac{1}{2 \ln^{2}{\left (x \right )}}[/tex]
Добавяме константа:

[tex]- \frac{1}{2 \ln^{2}{\left (x \right )}}+ \mathrm{const}[/tex]

Отговорът е:

[tex]- \frac{1}{2 \ln^{2}{\left (x \right )}}+ \mathrm{const}[/tex]

Работи със следните команди:
* е умножение
pi е $\pi$
x^2 е x²
sqrt(x) е $\sqrt{x}$
sqrt[3](x) е $\sqrt[3]{x}$
(a+b)/(c+d) е $\frac{a+b}{c+d}$
pi = $\pi$
oo = $\infty$