МенюКредитен калкулатор
Въведете сумата, срока и лихвения процент. Калкулаторът показва месечната вноска, общата сума за връщане, ГПР и погасителния план по месеци. Резултатите се обновяват, докато пишете.
Какво е анюитет
Анюитетният кредит се изплаща с равни месечни вноски. Всяка вноска има две части: едната покрива лихвата за месеца, а другата намалява главницата – сумата, която още дължите. В началото остатъкът е голям и по-голямата част от вноската отива за лихва. С всеки месец остатъкът намалява, лихвата намалява заедно с него и все по-голяма част от вноската погасява главницата. Това се вижда в погасителния план по-горе: колоната „Лихва“ намалява, а колоната „Главница“ расте.
Откъде идва формулата
Нека P е сумата на кредита, n – броят на месечните вноски, а i – месечната лихва: годишният лихвен процент, разделен на 12 и записан като десетична дроб. При 6 % годишно [tex]i = 0{,}06 : 12 = 0{,}005[/tex].
Всеки месец остатъкът първо нараства с лихвата, а после намалява с вноската A:
[tex]B_k = B_{k-1}(1+i) - A[/tex]
След n вноски не дължите нищо. Ако разпишем остатъците един след друг, получаваме
[tex]P(1+i)^n - A\left[(1+i)^{n-1} + \dots + (1+i) + 1\right] = 0[/tex]
В скобите стои сборът на членовете на геометрична прогресия с частно [tex]1+i[/tex], затова той е равен на [tex]\dfrac{(1+i)^n - 1}{i}[/tex]. Изразяваме A:
[tex]A = P \cdot \dfrac{i}{1-(1+i)^{-n}}[/tex]
При 0 % лихва няма лихви и вноската е просто [tex]A = P : n[/tex]. Още упражнения ще намерите в задачите върху прогресии.
Решен пример
Кредит 10 000 € за 5 години при 6 % годишна лихва: n = 60 и [tex]i = 0{,}005[/tex].
[tex]A = 10\,000 \cdot \dfrac{0{,}005}{1-1{,}005^{-60}} \approx 193{,}33[/tex]
През първия месец лихвата е [tex]10\,000 \cdot 0{,}005 = 50{,}00[/tex] €, така че за главницата остават [tex]193{,}33 - 50{,}00 = 143{,}33[/tex] € и остатъкът става 9 856,67 €. За 5 години връщате общо 11 599,68 €, от които 1 599,68 € са лихви. Последната вноска е 193,21 €: тя изравнява стотинките, натрупани от закръглянето.
Равни или намаляващи вноски
При намаляващите вноски всеки месец връщате една и съща част от главницата, [tex]10\,000 : 60 \approx 166{,}67[/tex] €, плюс лихвата върху остатъка. Първата вноска е 166,67 + 50,00 = 216,67 €, а последната – само 167,30 €. Остатъкът намалява по-бързо, затова лихвите са общо 1 525,00 €, т.е. с 74,68 € по-малко, отколкото при равните вноски. Цената е по-висока първа вноска: 216,67 € вместо 193,33 €.
Какво е ГПР
Лихвеният процент не показва колко струва кредитът, защото банките събират и такси. Годишният процент на разходите (ГПР) ги включва. Да кажем, че банката удържа такса за отпускане 2 %, т.е. 200 €. Получавате 9 800 €, а връщате вноски като за 10 000 €. ГПР е годишният процент X, при който всички плащания Ck, приведени към деня на отпускането, струват точно колкото получената сума (Закон за потребителския кредит, Приложение 1):
[tex]P - F_0 = \displaystyle\sum_{k=1}^{n} \frac{C_k}{(1+X)^{k/12}}[/tex]
Тук F0 е таксата за отпускане. Това уравнение не се решава с формула: X се намира числено, с последователни приближения. Без такси ГПР е [tex](1+i)^{12} - 1[/tex]: при 6 % той е 6,17 %, защото лихвата се начислява всеки месец. С таксата от 2 % ГПР става 7,06 %.
Задачи за упражнение
1. Кредит 12 000 € за 3 години при 9 % годишна лихва се изплаща с равни вноски. Колко е месечната вноска?
Покажи отговора
[tex]i = 0{,}09 : 12 = 0{,}0075[/tex] и n = 36, следователно [tex]A = 12\,000 \cdot \dfrac{0{,}0075}{1-1{,}0075^{-36}} \approx 381{,}60[/tex]. Вноската е 381,60 €.
2. Кредит 20 000 € при 6 % годишна лихва се изплаща за 4 години с намаляващи вноски. Колко е първата вноска?
Покажи отговора
Главницата всеки месец е [tex]20\,000 : 48 \approx 416{,}67[/tex] €, а лихвата през първия месец е [tex]20\,000 \cdot 0{,}005 = 100[/tex] €. Първата вноска е 516,67 €.
3. Колко от първата вноска по жилищен кредит 250 000 € при 7,2 % годишна лихва е лихва?
Покажи отговора
[tex]i = 0{,}072 : 12 = 0{,}006[/tex], значи лихвата е [tex]250\,000 \cdot 0{,}006 = 1\,500[/tex] €. Остатъкът намалява само частта от вноската над 1 500 €.
Често задавани въпроси
Как се изчислява месечната вноска?
С формулата A = P · i / (1 − (1 + i)−n), където P е сумата на кредита, i – месечната лихва (годишният процент, разделен на 12), а n – броят на вноските. При 10 000 € за 5 години и 6 % вноската е 193,33 €.
Какво е ГПР?
Годишният процент на разходите е годишната цена на кредита заедно с таксите. Без такси той е ефективната годишна лихва (1 + i)12 − 1, например 6,17 % при 6 %. Таксите го увеличават, защото получавате по-малко пари, а връщате същите вноски.
По-добре ли е предсрочното погасяване да намали срока или вноската?
Намаляването на срока спестява повече лихви. При кредит 10 000 € за 5 години при 6 % предсрочно погасяване от 2 000 € през 12-ия месец спестява 467,04 € лихви, ако намали срока, и 254,60 €, ако намали вноската.
По-изгодни ли са намаляващите вноски от равните?
Лихвите са по-малко, защото остатъкът намалява по-бързо: 1 525,00 € вместо 1 599,68 € при същия кредит. Затова пък първата вноска е по-висока – 216,67 € вместо 193,33 €.
Вижте също: Сложна лихва – калкулатор Геометрична прогресия
