Вродените пороци на тестовото изпитване

Тестът е новата мода за изпитване. И като всяка мода се приема безкритично и без обсъждане. А има какво да се обсъжда – най-малкото да се сравни с изпитните „теми”.

Традиционната „тема” по математика всъщност е съставена от три или четири отделни задачи, всяка от които може да има подусловия. Принципен (неотстраним) недостатък е това, че задачите обхващат само малка част от изучената материя, при което успехът на изпита силно зависи от фактора случайност: при добър късмет ще ти се паднат задачи от любими раздели. Оценяването на писмената работа става с точкуване на отделните етапи (елементи) на решението, съгласно подробно указание. Присъдените точки накрая се сумират.

В никое указание обаче не се споменава как трябва да се третира писмената работа, ако в решението е допусната „техническа” грешка поради невнимание (например е записано погрешно нещо от условието на задачата). Това е особено неприятно когато изводите от едно подусловие трябва да се използват като дадености в следващото: ако някой извод е погрешен, решенията във всички следващи подусловия „отиват на кино”. Този недостатък е може да се отстрани, ако за грешката се отнемат една или няколко точки, след което се проследи и оцени по-нататъшния ход на решението при условие, че грешката е вярна. Така се прави при спортните състезания, в които не се отчита време или разстояние (гимнастика, фигурно пързаляне, скокове във вода, …).

За най-голямо предимство на теста се счита това, че при достатъчен брой въпроси (задачи) може да се обхване цялата изучена материя, при което се елиминира фактора случайност. Колкото броят на въпросите обаче е по-голям, толкова те по принуждение трябва да са по-повърхностни (незадълбочени) и така изпитването все повече се превръща в препитване „оттук-оттам”. Отнемайки на мързеливите кандидати надеждата за „добър късмет”, тестът същевременно облагодетелства зубрачите, които са научили от всичко по малко, но нищо не знаят докрай.

Другото предимство, за което претендира тестът, е максимална обективност при оценяването: за верен отговор се дават точки, за грешен не се дават, така че преценката е стопроцентово обективна. Да, но това е отиване в другата крайност – катаджийската „листовка”. Листовката прочее е подходяща за изпитване на бъдещи шофьори, тъй като на пътя няма място за умуване, а решенията трябва да се вземат мигновено. Не е така обаче, когато се оценява годността да станеш математик, физик или инженер. От такава гледна точка тестът има още един голям недостатък – проверяват се не толкова знанията и способностите за изучаване на науките, колкото бързината на ума. Която е само едно от качествата му. В практическата работа – научна или приложна – много рядко ще се наложи за три часа да решиш 50 различни задачи, затова пък са много важни дълбочината и широтата (всеобхватността) на ума. А точно тези качества почти не се проявяват при решаване на тест!

Казаното дотук се отнася както за открит тест (с предложен избор от няколко отговора), така и за закрит (без готови отговори). При открития тест се появява още един вроден недостатък: можеш да попълниш изпитната бланка и без да се мъчиш да решаваш задачите – просто заграждаш наслуки с кръгчета по един от предложените отговори. При тест с четири отговора (какъвто е примерният тест на МОН, изнесен в интернет на 16 септември м.г.) най-вероятно е да улучиш 12-13 верни! В сайта на Министерството още не е пояснено каква оценка ще получи кандидат-гимназист с 12 верни отговора. Би трябвало да е двойка (тъй като е възможно това да е състезател, който не знае нищо по математика). Но при повече късмет нашият „математик” може да улучи и повече верни попадения! Бедата разбира се не е в това, че той ще влезе в елитна гимназия: впоследствие все едно ще стане ясно, че не му е там мястото. Лошото е, че ще заеме мястото на друг, наистина добър кандидат, който обаче не може да работи в стресова обстановка, каквато е да решиш тест от 50 задачи за три часа време. Аз съм убеден, че всички големи учени са тъкмо от тази порода: могат най-трудното – да дълбаят в неизвестното, да виждат невидимото, да съпоставят несъпоставимото, да анализират и да обобщават, но не и да работят „по часовник”!

И накрая, още един недостатък на тестовото изпитване, който може да се окаже фатален и да провали целия замисъл на министър Вълчев. „Писмената работа”, която състезателят предава на изпитната комисия, е една бланка, на която е поставил известен брой кръгчета или пък е записал само отговорите на задачите (при закрит тест). Освен нея предава и някакви чернови, които никой няма да гледа. Но това е рай за преписвачите! Наистина, при традиционния изпит-тема се представя белова със самите решения на задачите. Затова, дори и да ти подхвърлят лист с решенията, преписването им отнема много време и освен това - всяка малка грешка при преписването може да те издаде (от сгрешено решение получаваш верен отговор!?). И "най-неприятното" – ако подхвърленото решение не е вярно, то писмената ти работа ще бъде доказателство за преписване, тъй като не е възможно двама души да измайсторят едно и също дефектно решение! При теста всичките отговори могат да се запишат на едно миниатюрно листче, което може да се подхвърли или да се остави на уговорено място в тоалетната и прочие добре известни на всеки преписвач начини за „джиросване”. И тъй като няма белова с решенията, проверяващият е лишен от възможността да открие преписването по косвен начин. Дори и сред преписаните отговори да има погрешни, проверяващият едва ли ще забележи съвпадението на всичките 50 посочени отговори в две бланки. Натрупаният немалък опит с тестово изпитване показва, че то е любимо за всички мързеливи ученици.

„Златният” компромис между традиционната изпитна тема и тест е навярно тема с повече (10-15) по-къси задачи без подусловия и без посочени отговори (наименованието е „тема”, защото кандидатът предава на комисията белова с решенията на задачите, а не само отговорите). Такъв приемен изпит за първи път въведе Русенския технически университет през 2000 г. – тема от 16 задачи без подусловия. В трите изпита от приемната си кампания през миналата 2006 г. СУ „Климент Охридски” въведе изпитни теми от 10 задачи без подусловия. Не мога да не отбележа удивително късите, но изящни условия на задачите, подредени по увеличаваща се трудност и дължина на решенията, без традиционната досега „спасителна” първа задача.

Нека сега хвърлим един поглед на споменатия примерен тест на МОН, който трябва да се счита за практически модел на инструкцията на Министъра: тестът да съдържа известен брой лесни задачи, за да могат повече кандидат-гимназисти да изкарат изпита, а трудните задачи да станат още по-трудни, за да се откроят най-силните кандидати. И без обстоен анализ се вижда, че инспекторите от МОН са се престарали в изпълнение на министерската инструкция – поне една трета от задачите са до такава степен лесни, че изобщо не могат да се нарекат задачи. Точното им наименование е илюстративни примери, т.е. примери, които се дават при всеки нов урок за онагледяване на току що изведено теоретично правило. Ето ги, заедно с „решенията” им, всяко от които заема половин ред (номерацията им е запазена):

1. 2 - 5.2 - 5 = ? Решение: 2 - 5.2 - 5 = 2 - 10 - 5 = - 13

2. Да се намери лицето на правоъгълник със страни 7 cm и 65 mm.
Решение: 65 mm = 6,5 cm, така че лицето S = 7.6,5 = 45,5 cm².

3. 15 % от 40 = ? Решение: 15 % от 40 = 0,15. 40 = 1,5. 4 = 6

5. Колко са ръбовете на триъгълна пирамида? Отговор: 6 (три основни и три околни).

6. 5³.5².5⁴ = ? Решение: 5³.5².5⁴ = 5^{3 + 2 + 4} = 5⁹

7. Ако х:7 = 15: 21, то x = ? Решение: x = (15 : 21).7 =

9. 3,14 - |(-2)(-3)| - 2² = ?
Решение: 3,14 - |(-2)(-3)| - 2² = 3,14 - |6| - 2² = 3,14 - 10 = -6,86

10. Два триъгълника са равни, когато имат равни: А) по два ъгъла; Б) по три ъгъла; В) по две страни и ъгъл; Г) по три страни.
Отговор: Г, защото това е трети признак за еднаквост на триъгълници (а по правилата на теста друг верен отговор не може да има).

12. Сборът от дължините на всички ръбове на един куб е 156 cm. Намерете лицето на основата на този куб.
Решение: Кубът има 12 еднакви ръбове. Следователно дължината на един ръб е 156 : 12 = 13. Тогава лицето на основата е σ = 13.13 = 169 cm².

11. Ако 1/3 от х е 6, то x = ? Решение: 1/3 . x = 6 <=> x = 6.3 = 18.

13. Да се реши неравенството: 3 - x ≥ 0.
Решение: 3 ≥ x, т.е. x ≤ 3 или иначе записано x (-∞; 3]

14. Запишете многочлена (-x + 3)² в нормален вид.
Решение: (-x + 3)² = (3 - x)² = 9 - 6x + x² = x² - 6x + 9

16. Ако произведението на едно число с 3 е 150, то на колко са равни 50% от него.
Решение: Числото е 50, защото 50.3 = 150. 50% от 50 = 25.

18. Правоъгълникът от чертежа е разделен на квадратчета, всяко от които е с лице 25 cm². Намерете обиколката на правоъгълника:
Решение: Всяко от квадратчетата има страна 5 cm. Следователно страните на правоъгълника са 30 и 15 cm. Тогава обиколката му P = 2.30 + 2.15 = 90 cm.

21. Правите а и b от чертежа са успоредни. Намерете ъгъл α.
Решение: 4α + φ = 180° (изправен ъгъл). Освен това φ = α (съответни ъгли). Следователно 4α + φ = 180° => 5α = 180° => α = 36°.

23. Даден е равнобедрения триъгълник АВС с основа АВ и ъгъл при върха ACB = 30°. Ако ВС = 3 dm, то намерете дължината на височината към ВС.
Решение: Височината АН е катет в правоъгълния триъгълник АНС. Тъй като този катет лежи срещу ъгъл от 30°, дължината му е половината от хипотенузата АС, която е 3 dm. Следователно AH = 1,5 dm = 15 cm.

25. Диагоналите на правоъгълника от чертежа го разделят на триъгълници. На колко е равен най-големият брой еднакви помежду си триъгълници?
Решение: Имаме 4 еднакви (правоъгълни) триъгълници: АСВ, ACD, BDA и BDC.

26. Разложете на множители многочлена ax + ay - x - y.
Решение: От първите два члена изнасяме общ множител а, от третия и четвъртия – минус единица: ax + ay - x - y = a(x + y) - 1.(x + y) = (x + y)(a - 1).

29. Двата триъгълника на чертежа са еднакви. Ако периметърът на десния триъгълник е 22 cm, то колко e стойността на х?
Решение: Периметърът на левия триъгълник също е 22 cm. Третата му страна трябва да е дълга 10 cm (за да имаме периметър 22 cm). На нея съответства търсената страна х в десния триъгълник. Съответните страни в еднакви триъгълници са равни, значи x = 10 cm.

Според мен подобни примерчета би могло да се дадат догодина на матурата за VІІ клас (в интерес на истината и те ще бъдат непосилни за една четвърт от учениците). Но с такива „задачи” да се влиза в елитна гимназия е живо недоразумение! Това би било публично признание, че тези гимназии просто не са елитни, а главният им проблем е как да наберат ученици.

Прочее това си е публична тайна – местата в профилираните гимназии и паралелки отдавна са станали повече от кандидатите, поради което Сульо и Пульо може да запише елитна гимназия.

Васил Шумаров,
учител от Петрич

Вашите коментари

Ако желаете и вашето мнение да придобие публичност, моля да пишете на