Базплатна програма за решаване на интеграли

Безплатна програма за подробно решение на неопределни интеграли. Следващата версия на софтуера ще решава определни интеграли.

интеграл

$\int$

[tex]\int \cos{\left (2 x + 1 \right )}\, dx = \frac{1}{2} \sin{\left (2 x + 1 \right )} + \mathrm{const}[/tex]

Решение стъпка по стъпка:

Нека [tex]u = 2 x + 1[/tex].

Тогава нека [tex]du = 2 dx[/tex] и заместваме [tex]\frac{du}{2}[/tex]:

[tex]\int \frac{1}{2} \cos{\left (u \right )}\, du[/tex]
1. Интеграл от константа по функция е константата по интеграл от фунцията:
  
  [tex]\int \cos{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{2} \int \cos{\left (u \right )}\, du[/tex]
  1. Интеграл от косинус е синус:
    
    [tex]\int \cos{\left (u \right )}\, du = \sin{\left (u \right )}[/tex]
  Така, резултатът е: [tex]\frac{1}{2} \sin{\left (u \right )}[/tex]
Сега заместваме [tex]u[/tex] обратно в:

[tex]\frac{1}{2} \sin{\left (2 x + 1 \right )}[/tex]
Добавяме константа:

[tex]\frac{1}{2} \sin{\left (2 x + 1 \right )}+ \mathrm{const}[/tex]

Отговорът е:

[tex]\frac{1}{2} \sin{\left (2 x + 1 \right )}+ \mathrm{const}[/tex]

Работи със следните команди:
* е умножение
pi е $\pi$
x^2 е x²
sqrt(x) е $\sqrt{x}$
sqrt[3](x) е $\sqrt[3]{x}$
(a+b)/(c+d) е $\frac{a+b}{c+d}$
pi = $\pi$
oo = $\infty$