Графика на квадратна функция

Всяка задача ви дава квадратна функция, записана в общ вид $y = ax^2 + bx + c$, заедно с нейната графика. Запишете петте неща, поискани под всяка парабола. Може да ги отчетете от чертежа или да ги пресметнете по формулата и да се проверите с чертежа – отбелязаните точки са върхът и пресечната точка с ос y заедно с точката срещу нея.

Звукът е включен Звукът е изключен

Ето как се отчитат петте отговора направо от $y = ax^2 + bx + c$:

• Графиката на всяка квадратна функция е парабола. Само знакът на a показва накъде е отворена: при $a > 0$ се отваря нагоре, при $a < 0$ – надолу.
• Върхът е единствената точка, в която кривата се обръща. При парабола, отворена нагоре, той е най-ниската точка на графиката, тоест минимум; при отворена надолу е най-високата, тоест максимум.
• Пресечната точка с ос y е там, където кривата пресича ос y, затова заместете $x = 0$: всичко с x изчезва и остава само c. Точката е $(0, c)$ – свободният член в края на формулата.
• Оста на симетрия е отвесната права, по която параболата се сгъва върху себе си. Тя е $x = -\frac{b}{2a}$ и винаги минава през върха.
• Оттам се намира и върхът: абсцисата му е $-\frac{b}{2a}$, а ординатата е това, което дава формулата, ако заместим с това число.

Пример. За $y = 2x^2 + 4x + 3$ имаме $a = 2$, $b = 4$ и $c = 3$. Тъй като $a > 0$, параболата се отваря нагоре и върхът ѝ е минимум. Пресечната точка с ос y е $(0, 3)$. Оста на симетрия е $x = -\frac{4}{2 \cdot 2} = -1$, а $y = 2 \cdot (-1)^2 + 4 \cdot (-1) + 3 = 1$, тоест върхът е $(-1, 1)$.

Презаредете страницата и ще получите ново упражнение – и четирите функции се генерират на случаен принцип всеки път.