Програма за намиране на производни стъпка по стъпка

Безплатна програма за намиране на първа производна стъпка по стъпка с обяснение на детайлите.

[tex]\frac{d}{d x}\left(\frac{2^{x}}{x^{2}} - x^{3} \sin{\left (x \right )} + 2 x\right)[/tex]

Диференцираме [tex]\frac{2^{x}}{x^{2}} - x^{3} \sin{\left (x \right )} + 2 x[/tex] почленно:
1. Производната a const times a function е the const times the derivative of the function.
  1. Прилагаме правилото за степенуване: [tex]x[/tex] се преобразува в [tex]1[/tex]
  Така, резултатът е: [tex]2[/tex]
2. Прилагаме правилото за частно, което е:
  
  [tex]\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)[/tex]
  
  [tex]f{\left (x \right )} = 2^{x}[/tex] и [tex]g{\left (x \right )} = x^{2}[/tex].
  
  Да намерим [tex]\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}[/tex]:
  1. [tex]\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \ln{\left (2 \right )}[/tex]
  Да намерим [tex]\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}[/tex]:
  1. Прилагаме правилото за степенуване: [tex]x^{2}[/tex] се преобразува в [tex]2 x[/tex]
  Прилагаме правилото за частното:
  
  [tex]\frac{1}{x^{4}} \left(2^{x} x^{2} \ln{\left (2 \right )} - 2 \cdot 2^{x} x\right)[/tex]
3. Производната a const times a function е the const times the derivative of the function.
  1. Прилагаме правилото за умножение:
    
    [tex]\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}[/tex]
    
    [tex]f{\left (x \right )} = x^{3}[/tex]; да намери [tex]\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}[/tex]:
    1. Прилагаме правилото за степенуване: [tex]x^{3}[/tex] се преобразува в [tex]3 x^{2}[/tex]
    [tex]g{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )}[/tex]; да намери [tex]\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}[/tex]:
    1. Производната на синус е косинус:
      
      [tex]\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}[/tex]
    Резултатът е: [tex]x^{3} \cos{\left (x \right )} + 3 x^{2} \sin{\left (x \right )}[/tex]
  Така, резултатът е: [tex]- x^{3} \cos{\left (x \right )} - 3 x^{2} \sin{\left (x \right )}[/tex]
Резултатът е: [tex]- x^{3} \cos{\left (x \right )} - 3 x^{2} \sin{\left (x \right )} + 2 + \frac{1}{x^{4}} \left(2^{x} x^{2} \ln{\left (2 \right )} - 2 \cdot 2^{x} x\right)[/tex]
Сега опростяваме:

[tex]\frac{2^{x}}{x^{2}} \ln{\left (2 \right )} - \frac{2}{x^{3}} 2^{x} - x^{3} \cos{\left (x \right )} - 3 x^{2} \sin{\left (x \right )} + 2[/tex]

Отговорът е:

[tex]\frac{2^{x}}{x^{2}} \ln{\left (2 \right )} - \frac{2}{x^{3}} 2^{x} - x^{3} \cos{\left (x \right )} - 3 x^{2} \sin{\left (x \right )} + 2[/tex]

Команди:
* - умножение
x^2 е x²
sqrt(x) e $\sqrt{x}$
sqrt[3](x) е $\sqrt[3]{x}$
pi = $\pi$
oo = $\infty$
(a+b)/(c+d) е $\frac{a+b}{c+d}$

Основните производни

$\frac{d}{dx}a=0$ - където a е константа

$\frac{d}{dx}x=1$

$\frac{d}{dx}x^n=nx^{n-1}$

$\frac{d}{dx}e^x=e^x$

$\frac{d}{dx}\text{ln}(x)=\frac1x$

$\frac{d}{dx}a^x=a^x\text{ln}(x)$

$(f\ g)' = f'g + fg'$ - правило за умножение

$(\frac{f}{g})' = \frac{f'g - fg'}{g^2}$ - правило за частно

$\frac{d}{dx}f(g(x)) = f'(g(x))g'(x)$ - производна на сложна функция(функция от функция)

$\frac{d}{dx}\sin(x)=\cos(x)$

$\frac{d}{dx}\cos(x)=-\sin(x)$

$\frac{d}{dx}\arcsin(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$\frac{d}{dx}\arccos(x)=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$\frac{d}{dx}\text{arctg}(x)=\frac{1}{1+x^2}$

$\frac{d}{dx}\text{arccotg}(x)=-\frac{1}{1+x^2}$

Други ресурси свързани с производни

Формули за намиране на първа производна Задачи Форум за висша математика

Програма за намиране на производни стъпка по стъпка

Отговор:

Основните производни

Други ресурси свързани с производни