МенюПрограма за намиране на производни стъпка по стъпка
Безплатна програма за намиране на първа производна стъпка по стъпка с обяснение на детайлите.
-
Нека [tex]u = e^{- x^{2} + 1}[/tex].
-
Производната [tex]\ln{\left (u \right )}[/tex] е [tex]\frac{1}{u}[/tex].
-
След това прилагаме правилото за диференциране на сложна функция. Умножаваме по [tex]\frac{d}{d x} e^{- x^{2} + 1}[/tex]:
-
Нека [tex]u = - x^{2} + 1[/tex].
-
Производната [tex]e^{u}[/tex] равна на себе си.
-
-
След това прилагаме правилото за диференциране на сложна функция. Умножаваме по [tex]\frac{d}{d x}\left(- x^{2} + 1\right)[/tex]:
-
Диференцираме [tex]- x^{2} + 1[/tex] почленно:
-
Производната the const [tex]1[/tex] e 0.
-
Производната a const times a function е the const times the derivative of the function.
-
Прилагаме правилото за степенуване: [tex]x^{2}[/tex] се преобразува в [tex]2 x[/tex]
Така, резултатът е: [tex]- 2 x[/tex]
-
Резултатът е: [tex]- 2 x[/tex]
-
Производната на сложна функция е:
[tex]- 2 x e^{- x^{2} + 1}[/tex]
-
Производната на сложна функция е:
[tex]- 2 x e^{- x^{2} + 1} e^{x^{2} - 1}[/tex]
Сега опростяваме:
[tex]- 2 x[/tex]
Отговорът е:
[tex]- 2 x[/tex]
* - умножение
x^2 е x2
sqrt(x) e $\sqrt{x}$
sqrt[3](x) е $\sqrt[3]{x}$
pi = $\pi$
oo = $\infty$
(a+b)/(c+d) е $\frac{a+b}{c+d}$
Основните производни
$\frac{d}{dx}a=0$ - където a е константа
$\frac{d}{dx}x=1$
$\frac{d}{dx}x^n=nx^{n-1}$
$\frac{d}{dx}e^x=e^x$
$\frac{d}{dx}\text{ln}(x)=\frac1x$
$\frac{d}{dx}a^x=a^x\text{ln}(x)$
$(f\ g)' = f'g + fg'$ - правило за умножение
$(\frac{f}{g})' = \frac{f'g - fg'}{g^2}$ - правило за частно
$\frac{d}{dx}f(g(x)) = f'(g(x))g'(x)$ - производна на сложна функция(функция от функция)
$\frac{d}{dx}\sin(x)=\cos(x)$
$\frac{d}{dx}\cos(x)=-\sin(x)$
$\frac{d}{dx}\arcsin(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
$\frac{d}{dx}\arccos(x)=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
$\frac{d}{dx}\text{arctg}(x)=\frac{1}{1+x^2}$
$\frac{d}{dx}\text{arccotg}(x)=-\frac{1}{1+x^2}$
Други ресурси свързани с производни
Формули за намиране на първа производна Задачи Форум за висша математика
