Програма за намиране на производни стъпка по стъпка

Безплатна програма за намиране на първа производна стъпка по стъпка с обяснение на детайлите.

[tex]\frac{d}{d x} \sin{\left (\cos^{2}{\left (2 x - 1 \right )} \right )}[/tex]

Нека [tex]u = \cos^{2}{\left (2 x - 1 \right )}[/tex].
Производната на синус е косинус:

[tex]\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}[/tex]
След това прилагаме правилото за диференциране на сложна функция. Умножаваме по [tex]\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left (2 x - 1 \right )}[/tex]:
1. Нека [tex]u = \cos{\left (2 x - 1 \right )}[/tex].
2. Прилагаме правилото за степенуване: [tex]u^{2}[/tex] се преобразува в [tex]2 u[/tex]
3. След това прилагаме правилото за диференциране на сложна функция. Умножаваме по [tex]\frac{d}{d x} \cos{\left (2 x - 1 \right )}[/tex]:
  1. Нека [tex]u = 2 x - 1[/tex].
  2. Производната на косинус е отрицателен синус:
    
    [tex]\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}[/tex]
  3. След това прилагаме правилото за диференциране на сложна функция. Умножаваме по [tex]\frac{d}{d x}\left(2 x - 1\right)[/tex]:
    1. Диференцираме [tex]2 x - 1[/tex] почленно:
      1. Производната the const [tex]-1[/tex] e 0.
      2. Производната a const times a function е the const times the derivative of the function.
        
        Прилагаме правилото за степенуване: [tex]x[/tex] се преобразува в [tex]1[/tex]
        
        Така, резултатът е: [tex]2[/tex]
      Резултатът е: [tex]2[/tex]
    Производната на сложна функция е:
    
    [tex]- 2 \sin{\left (2 x - 1 \right )}[/tex]
  Производната на сложна функция е:
  
  [tex]- 4 \sin{\left (2 x - 1 \right )} \cos{\left (2 x - 1 \right )}[/tex]
Производната на сложна функция е:

[tex]- 4 \sin{\left (2 x - 1 \right )} \cos{\left (2 x - 1 \right )} \cos{\left (\cos^{2}{\left (2 x - 1 \right )} \right )}[/tex]

Отговорът е:

[tex]- 4 \sin{\left (2 x - 1 \right )} \cos{\left (2 x - 1 \right )} \cos{\left (\cos^{2}{\left (2 x - 1 \right )} \right )}[/tex]

Команди:
* - умножение
x^2 е x²
sqrt(x) e $\sqrt{x}$
sqrt[3](x) е $\sqrt[3]{x}$
pi = $\pi$
oo = $\infty$
(a+b)/(c+d) е $\frac{a+b}{c+d}$

Основните производни

$\frac{d}{dx}a=0$ - където a е константа

$\frac{d}{dx}x=1$

$\frac{d}{dx}x^n=nx^{n-1}$

$\frac{d}{dx}e^x=e^x$

$\frac{d}{dx}\text{ln}(x)=\frac1x$

$\frac{d}{dx}a^x=a^x\text{ln}(x)$

$(f\ g)' = f'g + fg'$ - правило за умножение

$(\frac{f}{g})' = \frac{f'g - fg'}{g^2}$ - правило за частно

$\frac{d}{dx}f(g(x)) = f'(g(x))g'(x)$ - производна на сложна функция(функция от функция)

$\frac{d}{dx}\sin(x)=\cos(x)$

$\frac{d}{dx}\cos(x)=-\sin(x)$

$\frac{d}{dx}\arcsin(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$\frac{d}{dx}\arccos(x)=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$\frac{d}{dx}\text{arctg}(x)=\frac{1}{1+x^2}$

$\frac{d}{dx}\text{arccotg}(x)=-\frac{1}{1+x^2}$

Други ресурси свързани с производни

Формули за намиране на първа производна Задачи Форум за висша математика

Програма за намиране на производни стъпка по стъпка

Отговор:

Основните производни

Други ресурси свързани с производни