МенюПрограма за намиране на производни стъпка по стъпка
Безплатна програма за намиране на първа производна стъпка по стъпка с обяснение на детайлите.
-
Нека [tex]u = \sin^{2}{\left (x \right )} + 3 \cos^{3}{\left (2 x \right )}[/tex].
-
Прилагаме правилото за степенуване: [tex]\sqrt{u}[/tex] се преобразува в [tex]\frac{1}{2 \sqrt{u}}[/tex]
-
След това прилагаме правилото за диференциране на сложна функция. Умножаваме по [tex]\frac{d}{d x}\left(\sin^{2}{\left (x \right )} + 3 \cos^{3}{\left (2 x \right )}\right)[/tex]:
-
Диференцираме [tex]\sin^{2}{\left (x \right )} + 3 \cos^{3}{\left (2 x \right )}[/tex] почленно:
-
Нека [tex]u = \sin{\left (x \right )}[/tex].
-
Прилагаме правилото за степенуване: [tex]u^{2}[/tex] се преобразува в [tex]2 u[/tex]
-
-
След това прилагаме правилото за диференциране на сложна функция. Умножаваме по [tex]\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}[/tex]:
-
Производната на синус е косинус:
[tex]\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}[/tex]
Производната на сложна функция е:
[tex]2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}[/tex]
-
-
Производната a const times a function е the const times the derivative of the function.
-
Нека [tex]u = \cos{\left (2 x \right )}[/tex].
-
Прилагаме правилото за степенуване: [tex]u^{3}[/tex] се преобразува в [tex]3 u^{2}[/tex]
-
-
След това прилагаме правилото за диференциране на сложна функция. Умножаваме по [tex]\frac{d}{d x} \cos{\left (2 x \right )}[/tex]:
-
Нека [tex]u = 2 x[/tex].
-
Производната на косинус е отрицателен синус:
[tex]\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}[/tex]
-
-
След това прилагаме правилото за диференциране на сложна функция. Умножаваме по [tex]\frac{d}{d x}\left(2 x\right)[/tex]:
-
Производната a const times a function е the const times the derivative of the function.
-
Прилагаме правилото за степенуване: [tex]x[/tex] се преобразува в [tex]1[/tex]
Така, резултатът е: [tex]2[/tex]
-
Производната на сложна функция е:
[tex]- 2 \sin{\left (2 x \right )}[/tex]
-
Производната на сложна функция е:
[tex]- 6 \sin{\left (2 x \right )} \cos^{2}{\left (2 x \right )}[/tex]
-
Така, резултатът е: [tex]- 18 \sin{\left (2 x \right )} \cos^{2}{\left (2 x \right )}[/tex]
Резултатът е: [tex]2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} - 18 \sin{\left (2 x \right )} \cos^{2}{\left (2 x \right )}[/tex]
Производната на сложна функция е:
[tex]\frac{2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} - 18 \sin{\left (2 x \right )} \cos^{2}{\left (2 x \right )}}{2 \sqrt{\sin^{2}{\left (x \right )} + 3 \cos^{3}{\left (2 x \right )}}}[/tex]
Сега опростяваме:
[tex]\frac{\left(- 18 \cos^{2}{\left (2 x \right )} + 1\right) \sin{\left (2 x \right )}}{2 \sqrt{\sin^{2}{\left (x \right )} + 3 \cos^{3}{\left (2 x \right )}}}[/tex]
Отговорът е:
[tex]\frac{\left(- 18 \cos^{2}{\left (2 x \right )} + 1\right) \sin{\left (2 x \right )}}{2 \sqrt{\sin^{2}{\left (x \right )} + 3 \cos^{3}{\left (2 x \right )}}}[/tex]
* - умножение
x^2 е x2
sqrt(x) e $\sqrt{x}$
sqrt[3](x) е $\sqrt[3]{x}$
pi = $\pi$
oo = $\infty$
(a+b)/(c+d) е $\frac{a+b}{c+d}$
Основните производни
$\frac{d}{dx}a=0$ - където a е константа
$\frac{d}{dx}x=1$
$\frac{d}{dx}x^n=nx^{n-1}$
$\frac{d}{dx}e^x=e^x$
$\frac{d}{dx}\text{ln}(x)=\frac1x$
$\frac{d}{dx}a^x=a^x\text{ln}(x)$
$(f\ g)' = f'g + fg'$ - правило за умножение
$(\frac{f}{g})' = \frac{f'g - fg'}{g^2}$ - правило за частно
$\frac{d}{dx}f(g(x)) = f'(g(x))g'(x)$ - производна на сложна функция(функция от функция)
$\frac{d}{dx}\sin(x)=\cos(x)$
$\frac{d}{dx}\cos(x)=-\sin(x)$
$\frac{d}{dx}\arcsin(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
$\frac{d}{dx}\arccos(x)=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
$\frac{d}{dx}\text{arctg}(x)=\frac{1}{1+x^2}$
$\frac{d}{dx}\text{arccotg}(x)=-\frac{1}{1+x^2}$
Други ресурси свързани с производни
Формули за намиране на първа производна Задачи Форум за висша математика
