Програма за намиране на производни стъпка по стъпка

Безплатна програма за намиране на първа производна стъпка по стъпка с обяснение на детайлите.

* е умножение; може да се пропуска: 2x, x sin(x), (x+1)(x-2).
x^2 е $x^2$, x^(1/3) е $x^{\frac13}$, а e^(2x) е $e^{2x}$.
sqrt(x) е $\sqrt{x}$, а sqrt[3](x) е $\sqrt[3]{x}$.
(a+b)/(c+d) е $\frac{a+b}{c+d}$. Числителят и знаменателят се поставят в скоби.
ln(x) или log(x) е натуралният логаритъм; log_2(x) е $\log_2 x$.
sin(x), cos(x), tg(x), cotg(x); sin^2(x) е $\sin^2(x)$.
arcsin(x), arccos(x), arctg(x), arccotg(x); sh(x), ch(x), th(x).
pi е $\pi$, e е числото $e$, а |x| е абсолютната стойност.
Променливата е $x$. Ако няма $x$, се взема друга буква: производната на t^2 се намира по $t$. Останалите букви са константи.

$\frac{d}{dx}a=0$ - където a е константа

$\frac{d}{dx}x=1$

$\frac{d}{dx}x^n=nx^{n-1}$

$\frac{d}{dx}e^x=e^x$

$\frac{d}{dx}\ln(x)=\frac1x$

$\frac{d}{dx}a^x=a^x\ln(a)$

$(f\ g)' = f'g + fg'$ - правило за произведение

$(\frac{f}{g})' = \frac{f'g - fg'}{g^2}$ - правило за частно

$\frac{d}{dx}f(g(x)) = f'(g(x))g'(x)$ - производна на сложна функция (функция от функция)

$\frac{d}{dx}\sin(x)=\cos(x)$

$\frac{d}{dx}\cos(x)=-\sin(x)$

$\frac{d}{dx}\text{tg}(x)=\frac{1}{\cos^2(x)}$

$\frac{d}{dx}\text{cotg}(x)=-\frac{1}{\sin^2(x)}$

$\frac{d}{dx}\arcsin(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$\frac{d}{dx}\arccos(x)=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$\frac{d}{dx}\text{arctg}(x)=\frac{1}{1+x^2}$

$\frac{d}{dx}\text{arccotg}(x)=-\frac{1}{1+x^2}$