Програма за намиране на производни стъпка по стъпка

Безплатна програма за намиране на първа производна стъпка по стъпка с обяснение на детайлите.

[tex]\frac{d}{d x}\left(\frac{\ln{\left (x \right )}}{3 x^{3} + 2 x}\right)[/tex]

Прилагаме правилото за частно, което е:

[tex]\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)[/tex]

[tex]f{\left (x \right )} = \ln{\left (x \right )}[/tex] и [tex]g{\left (x \right )} = 3 x^{3} + 2 x[/tex].

Да намерим [tex]\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}[/tex]:
1. Производната [tex]\ln{\left (x \right )}[/tex] е [tex]\frac{1}{x}[/tex].
Да намерим [tex]\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}[/tex]:
1. Диференцираме [tex]3 x^{3} + 2 x[/tex] почленно:
  1. Производната a const times a function е the const times the derivative of the function.
    1. Прилагаме правилото за степенуване: [tex]x[/tex] се преобразува в [tex]1[/tex]
    Така, резултатът е: [tex]2[/tex]
  2. Производната a const times a function е the const times the derivative of the function.
    1. Прилагаме правилото за степенуване: [tex]x^{3}[/tex] се преобразува в [tex]3 x^{2}[/tex]
    Така, резултатът е: [tex]9 x^{2}[/tex]
  Резултатът е: [tex]9 x^{2} + 2[/tex]
Прилагаме правилото за частното:

[tex]\frac{1}{\left(3 x^{3} + 2 x\right)^{2}} \left(- \left(9 x^{2} + 2\right) \ln{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \left(3 x^{3} + 2 x\right)\right)[/tex]
Сега опростяваме:

[tex]\frac{1}{x^{2} \left(3 x^{2} + 2\right)^{2}} \left(3 x^{2} - \left(9 x^{2} + 2\right) \ln{\left (x \right )} + 2\right)[/tex]

Отговорът е:

[tex]\frac{1}{x^{2} \left(3 x^{2} + 2\right)^{2}} \left(3 x^{2} - \left(9 x^{2} + 2\right) \ln{\left (x \right )} + 2\right)[/tex]

Команди:
* - умножение
x^2 е x²
sqrt(x) e $\sqrt{x}$
sqrt[3](x) е $\sqrt[3]{x}$
pi = $\pi$
oo = $\infty$
(a+b)/(c+d) е $\frac{a+b}{c+d}$

Основните производни

$\frac{d}{dx}a=0$ - където a е константа

$\frac{d}{dx}x=1$

$\frac{d}{dx}x^n=nx^{n-1}$

$\frac{d}{dx}e^x=e^x$

$\frac{d}{dx}\text{ln}(x)=\frac1x$

$\frac{d}{dx}a^x=a^x\text{ln}(x)$

$(f\ g)' = f'g + fg'$ - правило за умножение

$(\frac{f}{g})' = \frac{f'g - fg'}{g^2}$ - правило за частно

$\frac{d}{dx}f(g(x)) = f'(g(x))g'(x)$ - производна на сложна функция(функция от функция)

$\frac{d}{dx}\sin(x)=\cos(x)$

$\frac{d}{dx}\cos(x)=-\sin(x)$

$\frac{d}{dx}\arcsin(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$\frac{d}{dx}\arccos(x)=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$\frac{d}{dx}\text{arctg}(x)=\frac{1}{1+x^2}$

$\frac{d}{dx}\text{arccotg}(x)=-\frac{1}{1+x^2}$

Други ресурси свързани с производни

Формули за намиране на първа производна Задачи Форум за висша математика

Програма за намиране на производни стъпка по стъпка

Отговор:

Основните производни

Други ресурси свързани с производни