Изрази с дроби - задачи с решения

Решение:
$(5,8-2,3)\times 1,24=(3,5)\times 1,24 = 4,34$

Решение:
НОК$(5; 4; 3)=60$
$(\frac{3}{5}-\frac{1}{4}+\frac{2}{3})\frac{2}{5}=(\frac{12 \times 3-15+20\times2}{60})\frac{2}{5}$

$(\frac{12\times3-15+20\times2}{60})\frac{2}{5}$ =$\frac{61}{60}\cdot \frac{2}{5}=\frac{122}{300}=\frac{61}{150}$

Решение:
НОК$(5;3)=15$

$(\frac{3}{7}\div \frac{3}{2})(\frac{1}{5}+\frac{2}{3})=\frac{6}{21}.(\frac{3+10}{15})=\frac{6}{21}.\frac{13}{15}=\frac{78}{315}=\frac{26}{105}$

Решение:
$(3{,}2-1{,}9+2{,}5)\times 2{,}35=3{,}8\times 2{,}35=8{,}93$

Решение:
Първо трябва да преобразуваме смесените дроби в неправилни дроби

$2\frac{1}{5}=2+\frac{1}{5}=\frac{10+1}{5}=\frac{11}{5}$
$3\frac{2}{7}=3+\frac{2}{7}=\frac{21+2}{7}=\frac{23}{7}$
$1\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}=\frac{4+1}{4}=\frac{5}{4}$

Нека да извършим операциите
НОК$(5;7;4)=140$
$2\frac{1}{5}-3\frac{2}{7}+1\frac{1}{4}=\frac{11}{5}-\frac{23}{7}+\frac{5}{4}$

$\frac{11}{5}-\frac{23}{7}+\frac{5}{4}=\frac{308-460+175}{140}=\frac{23}{140}$

Решение:
Първо превръщаме смесените дроби в десетични дроби.
$4\frac{3}{5}=4+\frac{3}{5}=\frac{20+3}{5}=\frac{23}{5}=4,6$

$3\frac{1}{3}=3+\frac{1}{4}=3 + 0,25 = 3,25$

Извършваме операциите

$(4\frac{3}{5}-2,24)3\frac{1}{3}=(4,6-2,24)3,25$

$(4,6-2,24)10,33=2,36\times 3,25=7,67$

Решение:
$\frac{27}{8}\div \frac{4}{9}+\frac{3-20}{15}=\frac{27}{8}\div \frac{4}{9}- \frac{17}{15}$

$\frac{27}{8}\div \frac{4}{9}-\frac{17}{15}=\frac{27 \times 9}{8\times4}-\frac{17}{15}= \frac{243}{32}-\frac{17}{15}=\frac{243\times 15-32 \times 17}{480}=\frac{3645-544}{480}= \frac{3101}{480}$

Решение:
$3\frac{1}{3}=3+\frac{1}{3}=\frac{10}{3}\qquad 2\frac{1}{5}=2+\frac{1}{5}=\frac{11}{5}$

$(3,25+1,25-2,01)\div (3\frac{1}{3}+2\frac{1}{5})=(3,25+1,25-2,01)\div (\frac{10}{3}+\frac{11}{5})$

$(3,25+1,25-2,01)\div (\frac{10}{3}+\frac{11}{5})=2,49\div (\frac{50+33}{15})=2,49\div \frac{83}{15}$

$2,49\div \frac{83}{15}=2,49\div 5,53=0,45$

Решение:
$\left[ \left( \frac{3}{4}-\frac{1}{2}\right) +\left( \frac{2}{5}-\frac{1}{4}\right) \right] ^{2}=\left[ \left( \frac{3-2}{4}\right) +\left( \frac{8-5}{20}\right) \right]^{2}=\left[ \left( \frac{1}{4}\right) +\left( \frac{3}{20}\right) \right] ^{2}$

$\left[ \left( \frac{1}{4}\right) +\left( \frac{3}{20}\right) \right]^{2}=\left[ \frac{5+3}{20}\right] ^{2}=\left[ \frac{8}{20}\right] ^{2}$
НОК$(4,20)=20$

$\left[ \frac{8}{20}\right] ^{2}=\frac{64}{400}=\frac{32}{200}=\frac{16}{100}=\frac{8}{50}=\frac{4}{25}$

Решение:
Първво трябва да преобразуваме смесените в неправилни дроби.

$3\frac{1}{2}=3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}$

$2\frac{3}{4}=2+\frac{3}{4}=\frac{11}{4}$

$\frac{\left( 3\frac{1}{2}-2\right) }{\left( 2\frac{3}{4}+1\right) }=\frac{ \left( \frac{7}{2}-2\right) }{\left( \frac{11}{4}+1\right) }=\frac{\left( \frac{7-4}{2}\right) }{\left( \frac{11+4}{4}\right) }=\frac{\frac{3}{2}}{ \frac{15}{4}}=\frac{12}{30}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$

Решение:
$(2,5+1,8+3,4)\div \left( 2,35-1,25\right) =7,7\div 1,1=7$

Решение:
Първо трябва да преобразуваме смесената дроб в неправилна.
$2\frac{3}{4}=2+\frac{3}{4}=\frac{11}{4}$

$\frac{\left[ \left( \frac{3}{2}+\frac{1}{3}\right) \cdot \left( \frac{2}{5}+\frac{1}{4}\right) \right] }{\frac{11}{4}}=\frac{\left[ \left( \frac{9+2}{6}\right) \cdot \left( \frac{8+5}{20}\right) \right] }{\frac{11}{4}}$

НОК $(4;5)=20$    НОК$(2;3)=6$

$\frac{\left[ \left( \frac{9+2}{6}\right) \cdot \left( \frac{8+5}{20}\right)\right] }{\frac{11}{4}}=\frac{\left[ \left( \frac{11}{6}\right) \cdot \left( \frac{13}{20}\right) \right] }{\frac{11}{4}}=\frac{\frac{143}{120}}{\frac{11}{4}}=\frac{572}{1320}=\frac{286}{660}=\frac{143}{330}$

Решение:
Първо трябва да превърнем смесената дроб($2\frac{1}{4}$) в десетична. $2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}=2,25$

$(4,7-1,6+2,3)\cdot 2\frac{1}{4}=(4,7-1,6+2,3)\cdot 2,25$

$(4,7-1,6+2,3)\cdot 2,25=(4,7-1,6+2,3)\cdot 2,25=5,4\cdot 2,25=12,15$

Решение:
$3\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$

$2\frac{3}{5}=\frac{13}{5}$

$5\frac{2}{3}=\frac{17}{3}$

$1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$

$(3\frac{1}{4}-2\frac{3}{5})\div (5\frac{2}{3}+1\frac{1}{2})=(\frac{13}{4}-\frac{13}{5})\div (\frac{17}{3}+\frac{3}{2})$

$(\frac{13}{4}-\frac{13}{5})\div (\frac{17}{3}+\frac{3}{2})=(\frac{65-52}{20})\div (\frac{34+9}{6})=(\frac{13}{20})\div (\frac{43}{6})=\frac{13\times 6}{43\times 20}=\frac{78}{860}=\frac{39}{430}$

Решение:
Първо превръщаме дробите в десетични.

$\frac{7}{4}=1,75\qquad 2\frac{1}{4}=2,25$

$(\frac{7}{4}+2\frac{1}{4}+5{,}25)^{2}=(1{,}75+2{,}25+5{,}25)^{2}=(9{,}25)^{2}=85{,}56$

Решение:
$3\frac{3}{2}=\frac{9}{2}=4,5$

$(3\frac{3}{2})^{2}\div (7,20-2,35)=(4,5)^{2}\div (4,85)$

$(4,5)^{2}\div (4,85)=20,25\div 4,85=4,18$

Решение:
$(\frac{4}{3}-\frac{2}{5}+1)\div (\frac{3}{2}+3)=(\frac{20-6+15}{15})\div (\frac{3+6}{2})$

НОК$(3;5;1)=15$   НОК$(2;1)=2$

$(\frac{20-6+15}{15})\div (\frac{3+6}{2})=\frac{29}{15}\div \frac{9}{2}=\frac{58}{135}=\frac{58}{135}$

Решение:
$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}=2,25$

$(5,24-2,49+2,25)^{2}=5^{2}=25$