Задачи от квадратни уравнения - задачи с решения

Решение:
[tex]x^2-5x+4=x^2-4x-x+4=x(x-4)-(x-4)=(x-1)(x-4)[/tex]
следователно корените на уравнението са [tex]x_1=1[/tex] and [tex]x_2=4[/tex]. По-големият от тях е очевидно 4.

Решение:
[tex]x^2-3x+2=x^2-2x-x+2=x(x-2)-(x-2)=(x-1)(x-2)[/tex]
следователно решения на уравнението са [tex]x_1=1, x_2=2[/tex]. Очевидно по-малкият от двата корена е 1.

Решение:
[tex]x^2-13x+12=x^2-12x-x+12=x(x-12)-(x-12)=(x-1)(x-12)[/tex], следователно корените са [tex]x_1=1[/tex] и [tex]x_2=12[/tex].

Решение:
[tex]x^2-7x+12=x^2-3x-4x+12=x(x-3)-4(x-3)=(x-3)(x-4)[/tex], следователно корените са [tex]x_1=3[/tex] и [tex]x_2=4[/tex].

Решение:
Дискриминантата на уравнението е [tex]D=15^2-4 . 26=225-104=121=11^2[/tex].
Корените му са [tex]x_{1,2}=\frac{15 \pm 11}{2}[/tex]

[tex]x_1=\frac{15+11}{2}=\frac{26}{2}=13[/tex]
[tex]x_2=\frac{15-11}{2}=\frac{4}{2}=2[/tex]

Решение:
Дискриминантата е [tex]D=14^2-4.45=196-180=16=4^2[/tex]. Корените на уравнението са [tex]x_{1,2}=\frac{-14 \pm 4}{2}[/tex].
Следователно [tex]x_1=\frac{-14+4}{2}=\frac{-10}{2}=-5[/tex].
[tex]x_2 = \frac{-14-4}{2}=\frac{-18}{2}=-9[/tex]

Решение:
Дискриминантата на уравнението е [tex]3^2+4.70=289=17^2[/tex]. Тогава корените са [tex]x_{1,2}=\frac{-3 \pm 17}{2}[/tex], или [tex]x_1=\frac{-3+17}{2}=\frac{14}{2}=7[/tex] и [tex]x_2=\frac{-3-17}{2}=\frac{-20}{2}=-10[/tex]

Решение:
[tex]x^2-12x+35=x^2-7x-5x+35=x(x-7)-5(x-7)=(x-5)(x-7)[/tex]. Корените му са 5 и 7 и по-малкият е 5.