Ъгли - задачи с решения

Решение:
Ъгълът измерва отвора между две пресичащи се линии. Линиите са безкрайни, затова дължината им не влияе на големината на ъгъла.

Решение:
Ъглите се измерват в градуси.

Решение:
Връх на ъгъл е началото на 2-та лъча. В случая това е точка А.

Решение:
Буквата, която означава върха на ъгъла и ъгълът се обозначава с $\angle A$

Решение:
Ако ъгълът е означен с 3 букви, средната буква означава върха на ъгъла. Другите две означават по една точка от всяко от рамената му.

Решение:
Не, защото буквата в средата не е една и съща така, че ъглите имат различен връх.

Решение:
Да, защото буквата в средата е една и съща, т.е. те имат един и същ връх и точките B и D лежат върху едно и също рамо на двата ъгъла както C и Е.

Решение:
По-малки от 90°

Решение:
∠BAC е остър, защото е по-малък от 90°.

Решение:
Големината на правият ъгъл е 90°. Рамената му са перпендикулярни.

Решение:
Отговор: 90°

Решение:
∠ABC е остър, защото мярката му е под 90°. Той може да се впише в прав ъгъл.

Решение:
Мярката на тъпия ъгъл е по-голяма от 90°.

Решение:
∠ABC е тъп, защото е по-голям от 90°.

Решение:
∠ABC е тъп, защото мярката му е над 90°. Правият ъгъл може да се впише в него.

Решение:
Изправен ъгъл.

Решение:
Мярката на изправеният ъгъл е 180°.

Решение:
Ъглополовящата разделя ъгъла на 2 равни ъгъла. На фигурата АC е ъглополовяща на ∠BAD.

Решение:
Ъглополовящата разделя ъгъла на два равни ъгъла, всеки с големина 72° : 2 = 36°.

Решение:
Два ъгъла са прилежащи, ако имат общ връх и едно общо рамо и нямат общи вътрешни точки. В случая тези условия не са изпълнени, затова ъглите не са прилежащи.

Решение:
Два ъгъла са прилежащи, ако имат общ връх и едно общо рамо и нямат общи вътрешни точки. В случая ъглите имат само общ връх, затова не са прилежащи.

Решение:
Два ъгъла са прилежащи, ако имат общ връх и едно общо рамо и нямат общи вътрешни точки. В случая ъглите имат само общо рамо, затова не са прилежащи.

Решение:
Два ъгъла са прилежащи, ако имат общ връх и едно общо рамо и нямат общи вътрешни точки. В случая всички условия са изпълнени, затова ъглите са прилежащи.

Решение:
Два ъгъла са прилежащи, ако имат общ връх и едно общо рамо и нямат общи вътрешни точки. В случая ъглите имат общи вътрешни точки, затова не са прилежащи.

Решение:
Да, защото той е сума от ъглите ∠ABC и ∠CBD.
∠ABD = ∠ABC + ∠CBD = 42° + 36° = 78°

Решение:
Да, тъй като ∠ABC и ∠CBD са прилежащи ъгли. Следователно ∠DBC = ∠ABD - ∠ABC = 100° - 56° = 44°.

Решение:
Сборът на 2 съседни ъгли е 180°

Решение:
Да

Решение:
∠AOB и ∠BOC са съседни ъгли. Следователно ∠AOB + ∠BOC = 180°.
45° + ∠BOC = 180°.
∠BOC = 180° - 45° = 135°

Решение:
Да, тъй като ъглите са формирани от две пресичащи се прави.

Решение:
Не, тъй като противоположните ъгли се формират, когато две прави се пресичат. Точките A, O и C не лежат на една права и точките B, O и D не лежат на една права.

Решение:
∠AOB и ∠AOD са съседни ъгли.
∠AOB + ∠AOD = ∠BOD = 180°.
∠COD и ∠AOD също са съседни.
∠COD + ∠AOD = ∠COA = 180°.
Следователно ∠AOB = 180° - ∠AOD = ∠COD, т.е. противоположните ъгли са равни.

Решение:
Тъй като противоположните ъгли са с еднаква големина, то ∠COD = 35°.

Решение:
∠DOA и ∠AOB са съседни, следователно ∠AOB + ∠DOA = 180°.
∠DOA = 145°

Решение:
3 и 5.
Друга двойка са 4 и 6.

Решение:
2 и 8 са външни кръстни ъгли. Друга двойка са 1 и 7.

Решение:
3 и 7, 2 и 6, 1 и 5, 4 и 8.

Решение:
Двата ъгъла са външно кръстни. Те са с еднаква големина, следователно правите са успоредни.

Решение:
2-та ъгъла са вътрешно кръстни, но са с различна големина затова правите не са успоредни.

Решение:
Двата ъгъла 1 и 7 са външни кръстни ъгли и тъй като правите са успоредни то, тези ъгли са равни или ∠7 = 75°

Решение:
Двата ъгъла са връхни(противоположни), следователно са равни, т.е. ∠6 = 120°.

Решение:
Тъй като правите са успоредни ∠2 = ∠8. Т.е. ∠8 = 35°. Но тъй като ∠7 и ∠8 са съседни то
∠7 = 180° - 35° = 145°