Текстови задачи - задачи с решения

Решение:
Нека първото число е [tex]n[/tex].
Тогава второто е [tex]n+2[/tex], а третото е [tex]n+4[/tex].

[tex]n+(n+2)+(n+4)=78[/tex]
[tex]3n+6=78[/tex]
[tex]3n=72[/tex]
[tex]n=24[/tex]

Значи числата са 24, 26 и 28.

Отговор: 24, 26, 28

Решение:
Нека да изчислим колко стъпала изкачва за 1 секунда:
[tex]60:40=1{,}5[/tex] стъпала в секунда.

За 150 секунди изкачва
[tex]1{,}5\cdot 150=225[/tex] стъпала.

Отговор: 225 стъпала

Решение:
Кандидатите са намалели със
[tex]120000-46200=73800[/tex].

Процентът на намалението винаги се сравнява с първоначалния брой, т.е. със 120000:
[tex]\frac{73800}{120000}\cdot 100\%=61{,}5\%[/tex]

Отговор: 61,5%

Решение:
Нека предиобяд са продали [tex]x[/tex] кг.
Тогава следобяд са продали [tex]2x[/tex] кг.

Предиобяд + следобяд = 360 кг, затова
[tex]x+2x=360[/tex]
[tex]3x=360[/tex]
[tex]x=120[/tex]

Следобяд са продали [tex]2x=240[/tex] кг.

Отговор: 240 кг

Решение:
Двамата могат да бъдат едновременно в изходната точка едва след като всеки от тях е направил цял брой обиколки.
Затова търсеното време трябва да се дели и на 3, и на 4, т.е. то е най-малкото общо кратно на 3 и 4:
[tex]\operatorname{HOK}(3,4)=12[/tex]

За 12 минути първият прави [tex]12:3=4[/tex] обиколки, а вторият — [tex]12:4=3[/tex] обиколки, така че и двамата са отново в старта.

Отговор: 12 мин.

Решение:
Внимавайте: при 10 препятствия между тях има само 9 разстояния, а не 10.
Препятствията заемат
[tex]9\cdot 9{,}14=82{,}26[/tex] m.

Към това добавяме разстоянието преди първото и след последното препятствие:
[tex]13{,}72+82{,}26+14{,}02=110[/tex] m.

Височината на препятствията (106 cm) е излишна информация — препятствието стои върху пистата и не я удължава.

[tex]110\text{ m}=110\cdot 100=11000\text{ cm}[/tex]

Отговор: 11000 cm

Решение:
В края на месеца във влога има внесената сума плюс 0,8% от нея, т.е.
[tex]100\%+0{,}8\%=100{,}8\%[/tex] от влога.

[tex]100{,}8\%\cdot 150000=1{,}008\cdot 150000=151200[/tex]

Отговор: 151200 лв.

Решение:
Нека намисленото число е [tex]x[/tex].
След разделяне на 3 равни части всяка част е [tex]\frac{x}{3}[/tex].
Половината от една част е
[tex]\frac{x}{3}:2=\frac{x}{6}[/tex].

[tex]\frac{x}{6}=13[/tex]
[tex]x=13\cdot 6=78[/tex]

Отговор: 78

Решение:
Скоростта е равна на пътя, разделен на времето:
[tex]375:3=125[/tex]

Отговор: 125 км/ч

Решение:
От 9:15 до 10:35 влакът пътува 1 час и 20 минути.

За 1 час влакът изминава 180 км.
20 минути са [tex]\frac{20}{60}=\frac{1}{3}[/tex] от часа, затова за 20 минути изминава
[tex]\frac{1}{3}\cdot 180=60[/tex] км.

[tex]180+60=240[/tex] км.

Отговор: 240 км

Решение:
Скоростта е в метри в секунда, затова първо превръщаме времето в секунди:
[tex]15\text{ мин}=15\cdot 60=900[/tex] s.

Разстояние = скорост [tex]\times[/tex] време:
[tex]8\cdot 900=7200[/tex] m [tex]=7{,}2[/tex] km.

Отговор: 7,2 km

Решение:
Първо превръщаме скоростта в m/s:
[tex]7{,}2\text{ km/h}=\frac{7200\text{ m}}{3600\text{ s}}=2[/tex] m/s.

Нагоре:
[tex]400:2=200[/tex] s.

Надолу скоростта е два пъти по-голяма, затова времето е два пъти по-малко:
[tex]200:2=100[/tex] s.

Общо:
[tex]200+100=300[/tex] s.

Отговор: 300 сек.

Решение:
При скорост 90 км/ч влакът изминава 90 км за 60 минути, т.е. 1,5 км за една минута.

Значи 4,5 км са [tex]4{,}5:1{,}5=3[/tex] минути:
[tex]9{:}10+3\text{ мин}=9{:}13[/tex]

Отговор: 9:13

Решение:
Първо намираме разстоянието. 3 часа и 30 минути са [tex]3{,}5[/tex] часа, значи
[tex]180\cdot 3{,}5=630[/tex] км.

Мотористът изминава същите 630 км за 5 часа:
[tex]630:5=126[/tex]

Отговор: 126 км/ч

Решение:
Четвърт от пътя е
[tex]1200:4=300[/tex] км.

Колата изминава тези 300 км за
[tex]300:80=3{,}75[/tex] часа = 3 часа и 45 минути.

Останалите [tex]1200-300=900[/tex] км изминава за
[tex]900:120=7{,}5[/tex] часа = 7 часа и 30 минути.

Събираме двете времена:
3 часа 45 минути + 7 часа 30 минути = 10 часа 75 минути.
75 минути са 1 час и 15 минути, значи това са 11 часа и 15 минути.

Отговор: 11 часа и 15 минути

Решение:
Джон, ако работи сам, ще я боядиса за
$3\times24=72$ часа, тъй като според условието му трябва 3 пъти повече време, отколкото ако работи с Джо (а заедно свършват за 24 часа).

Нека с $x$ означим часовете които са необходими на Джо, за да боядиса цялата къща.

За 1 час той ще боядиса $\frac1x$ от къщата, а Джон $\frac{1}{72}$

Двамата заедно боядисват по $\frac1x+\frac{1}{72}$ на час.
Цялата къща са я боядисали за 24 часа или
$\left(\frac1x+\frac{1}{72}\right)\cdot 24=1$

$\frac{24}{x}+\frac{24}{72}=1$

$\frac{24}{x}+\frac{1}{3}=1$

$\frac{24}{x}=1-\frac{1}{3}$

$\frac{24}{x}=\frac{2}{3}$

$\frac{12}{x}=\frac{1}{3}$

$x=36$

Така на Джо ще му отнеме 36 часа да свърши работата.