Задачи от логаритмични уравнения - задачи с решения

Решение:
Логаритъмът е определна за [tex]x+2>0[/tex].
Повдигаме двойката на степен лявата и дясната страна на уравнението (антилогаритмуваме) и получаваме
[tex]2^{\log_2{x+2}}=2^3[/tex]
[tex]x+2=8[/tex]
[tex]x=6[/tex].

Решение:
Антилогаритмуваме при основа 9:
[tex]3^x=9^{15}[/tex]
[tex]3^x=3^{30}[/tex]
[tex]x=30[/tex]

Решение:
Антилогаритмуваме двете страни при основа 5:
[tex]5^{log_5x}=5^3[/tex]
[tex]x=125[/tex]

Решение:
Функцията логаритъм е определена за [tex]x > 0, x \ne 1[/tex].
[tex]36=x^2[/tex]
[tex]x = \pm 6[/tex], но [tex]x>0[/tex] от ДМ, следователно [tex]x=6[/tex] е единственото решение.

Решение:
Вземаме антилогаритъма при основа 9 на двете страни:
[tex]x=9^{\frac{1}{2}}=\sqrt{9}=3[/tex]

Решение:
Уравнието е определено за [tex]x^2>0[/tex], което означава, че [tex]x \ne 0[/tex]. Антилогаритмуваме двете страни:
[tex]x^2=5^6[/tex]
[tex]x^2-15625=0[/tex], което е квадратн уравнение с ненулеви корени (които и двата са корени на логаритмичното уравнение), следователно произведението им е [tex]-15625[/tex].

Решение:
[tex]x^3=5^{12}[/tex]
[tex]x=5^4=625[/tex]

Решение:
[tex]x > 0, x \ne 1[/tex]
[tex]x^{\frac{1}{4}}=\sqrt{3}[/tex]
[tex]x=\sqrt{3}^4=9[/tex]

Решение:
За да е дефинирано уравнението, трябва следното да е вярно: [tex]x^{13}>0[/tex], или [tex]x>0[/tex].
[tex]13log_{13}x=26[/tex]
[tex]log_{13}x=2[/tex]
[tex]x=13^2=169[/tex]

Решение:
[tex]log_525=log_5(5^2)=2log_55=2[/tex]
[tex]2=2x[/tex] => [tex]x=1[/tex]