Линейна функция - задачи с решения

Решение:
Отговор: (Г) Нито едно от твърденията не е вярно.

Точката A има координати [tex](5;400)[/tex]. Това означава, че за 5 часа изминаваме 400 km.

Решение:
По оста [tex]x[/tex] са отработените часове, а по оста [tex]y[/tex] — заплащането.

Точката [tex](1;40)[/tex] показва, че за един отработен час той получава 40 евро.
Точката [tex](2;80)[/tex] показва, че за 2 часа получава 80 евро.

За да намерим заплащането за един час, измерваме вертикалното разстояние между точките [tex](1;40)[/tex] и [tex](2;80)[/tex]:

[tex]y_{2}-y_{1}=80-40=40[/tex]

Заплащането е 40 евро на час.

Решение:
Верен отговор: (Б) Пътуване с такси от 20 km струва 8 евро.

Точката A [tex](20;8)[/tex] показва, че цената на пътуване с такси от 20 километра е 8 евро.

Решение:
Определението за функция е следното: на всеки елемент от първото множество съответства точно една стойност от второто множество.
В таблицата това условие е изпълнено — за нито една стойност на [tex]x[/tex] няма две различни стойности на [tex]y[/tex]. Следователно таблицата задава функция между променливите [tex]x[/tex] и [tex]y[/tex].

Решение:
Отговор: (Б) ТАБЛИЦА II

Определението за функция е следното:
на всеки елемент от първото множество съответства точно една стойност от второто множество.

В ТАБЛИЦА I двойките [tex](-1;0)[/tex] и [tex](-1;1)[/tex] не изпълняват това условие, защото при [tex]x=-1[/tex] се получават две различни стойности на [tex]y[/tex].
В ТАБЛИЦА III двойките [tex](25;35)[/tex], [tex](25;24)[/tex] и [tex](25;28)[/tex] дават три различни стойности на [tex]y[/tex] при [tex]x=25[/tex].

В ТАБЛИЦА II повтарящите се двойки са еднакви, [tex](-1;0)[/tex] два пъти и [tex](0;3)[/tex] два пъти, така че на всяка стойност на [tex]x[/tex] съответства точно една стойност на [tex]y[/tex]. ТАБЛИЦА II задава функция.

Решение:
И двете таблици задават функция. В първата на всяка стойност на [tex]x[/tex] съответства същата стойност на [tex]y[/tex] — това е тъждествената функция. Във втората на всички стойности на [tex]x[/tex] съответства една и съща стойност на [tex]y[/tex] — това е константна функция. И в двата случая имаме функция.

Решение:
На всеки елемент [tex]x[/tex] съответства точно един елемент [tex]y[/tex], затова множеството от наредени двойки задава функция от множеството [tex]A[/tex] в множеството [tex]B[/tex].

Решение:
В линейната функция [tex]y=2x-1[/tex] заместваме [tex]x[/tex] с 1:
[tex]y=2 \text{ . } 1-1=1[/tex]

Графиката на функцията минава през точката [tex](1;1)[/tex], но не минава през точката [tex](1;3)[/tex]. Следователно точката [tex](1;3)[/tex] не принадлежи на графиката на функцията [tex]y=2x-1[/tex].

Решение:
Верният отговор е (Б) [tex](1;3)[/tex] и [tex](0;2)[/tex].
[tex]y=1+2=3[/tex] и
[tex]y=0+2=2[/tex]
Следователно точките [tex](1;3)[/tex] и [tex](0;2)[/tex] принадлежат на графиката на функцията [tex]y=x+2[/tex].

Можете да проверите, че никоя от останалите точки не принадлежи на графиката.

Решение:
Заместваме [tex]x[/tex] с 5 във функцията [tex]y=3x-\frac{2}{5}[/tex]:

[tex]y=3 \text{ . } 5-\frac{2}{5}=15-\frac{2}{5}=\frac{75-2}{5}=\frac{73}{5}[/tex]

Решение:
Заместваме [tex]x[/tex] с 1:
[tex]y=\frac{2 \text{ . } 1-1}{3}=\frac{1}{3}[/tex]

Решение:
Верен отговор: (А) [tex](0;-2)[/tex] и [tex](1;3)[/tex].

При [tex]x=0[/tex] получаваме [tex]y=5 \text{ . } 0-2=-2[/tex], значи точката [tex](0;-2)[/tex] удовлетворява функцията.

При [tex]x=1[/tex] получаваме [tex]y=5 \text{ . } 1-2=3[/tex], значи и точката [tex](1;3)[/tex] я удовлетворява.