Задачи за най-малко общо кратно - задачи с решения

Решение:
4 = 2 * 2.
4:2 = 2
4:4 = 1
Най-малкото общо кратно на 2 и 4 е 4.

Решение:
Тъй като 6=3.2, тогава 6|3 и НОК(6;3)=6.

Решение:
По дефиниция, НОК(12;9) е най-малкото число, което дели и 12, и 9. Ако разложим двете числа на просто множители, виждаме, че [tex]12=2^2.3[/tex] и [tex]9=3^2[/tex]. Ако x е тяхното НОК, тогава [tex]x|3^2[/tex], x|3 и [tex]x|2^2[/tex]. x|3 следва от x|3^2, така че оставаме с [tex]x|3^2[/tex] и x|2^2. Т.к. 3^2 и 2^2 са взаимно прости числа, [tex]x=2^2.3^2=4.9=36[/tex].

Решение:
И двете числа са прости, следователно са взаимнопрости. Тогава тяхното НОК е тяхното произведение, 21.

Решение:
Разлагайки и двете числа на прости множители, виждаме, че [tex]8=2^3[/tex], a [tex]9=3^2[/tex]. Нямат обши прости множители, следователно са взаимно прости. Тогава тяхното най-малко общо кратно е тяхното произведение, 72.

Решение:
Забелязваме, че 7 е просто число и следователно е взаимно просто със всяко число, което не дели. 7 не дели 12, следователно 7 и 12 са взаимно прости. Тогава тяхното НОК е тяхното произведение, 84.

Решение:
Тъй като 15=5.3, НОК на 15 и 5 е 15.

Решение:
Най-малките естествени числа, кратни на 4, са 4,8,12,16,20,24,..., а на 10 са 10,20,30,... Най-малкото число, което е и в двете групи е 20, следователно то е НОК на 4 и 10.

Решение:
Тъй като 9=3.3, НОК на 9 и 3 е 9.

Решение:
НОК(15;6)=НОК(3.5;3.2)=3.НОК(5;2)=3.5.2=30

Решение:
НОК(14;10)=НОК(2.7;2.5)=2.НОК(7;5)=2.7.5=2.35=70